A(-4,2,1)、B(6,-4,5)とするとき、線分ABの中点を通り、ABに垂直な平面の方程式を求

A(-4,2,1)、B(6,-4,5)とするとき、線分ABの中点を通り、ABに垂直な平面の方程式を求めなさい。

この問題を教えてください。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/07 00:17

ABの中点をC、平面上の任意の点をPとすると、

(→AB)・(→CP) = 0 が与えられた垂直を表すからね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/07 00:14

線分ABの中点は、 { (-4,2,1) + (6,-4,5) }/2 = (1,-1,3). これを通り、

線分ABに垂直な平面 ⇒ (→AB) = (6,-4,5) - (-4,2,1) = (10,-6,4) を法線ベクトルとする平面。
わかるかな？ (10,-6,4)・{ (x,y,z) - (1,-1,3) } = 0 になるんだけど。
式を整理して、 5x - 3y + 2z = 14.