第4問 座標平面上に3点 A(1, 1)，B(1, 5), C(7, 3） を頂点とするABCがある

第4問 座標平面上に3点 A(1, 1)，B(1, 5), C(7, 3） を頂点とするABCがある。
以下の問いに答えなさい。
(1) AABC の重心G の座標を求めなさい。
(2) 点Bを通り，AABC の面積を二分する直線しの方程式を求めなさい。
(3) AABC の重心G を中心とし、x軸に接する円 Eの方程式を求めなさい。
(4) (3) で求めた円Eがx軸に接しながら転がるとする。この転がる円が、2点
A, B を通る直線 m と接するときの円の方程式を求めなさい。
(5) (3) で求めた円Eがy軸に接しながら転がるとする。この転がる円の周の軌跡とへABC が重なる部分の面積 S を求めなさい。

(5)がわかりません。教えてください。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/02 18:31

x=0～6の幅の y方向に延びる帯だから、「軌跡」なのかしら。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/01 17:16

G=(A+B+C)/3=(3,3)

だから、Eは半径3の円となる。Eがy軸に沿って転がると
x=0～6 の幅の領域となる。

この領域とABCの重なるSの形状はABを底辺とする台形になる。
つまり、この台形の上辺は x=6 の直線で切られた辺となる。

この辺とCが成す3角形S'の高さは 7-6=1 で、ABCと相似なりで
その面積は(Sの高さは7-1=6)
　S'=S(1/6)²=S/36

また、Sの面積は
　S=(5-1)(7-1)/2=12
したがって、求める台形の面積は
　S-S'=12-12/36=35/3

この回答へのお礼

軌跡はx＝6ですか？
面積は理解出来ました！ありがとうございます！

お礼日時：2022/10/02 17:47