A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.1 です。
自分で図は描けましたか?
#2 さんが描いてくれたようだけど。
(1) は #2 さんは余弦定理を使いましたが、別解として、円の中心を O とすれば
OA⊥AC, OT⊥BC
より
AC = TC = 6
であることが分かり、BT : TC = 4 : 3 より
BT = 8
従って
BC = 14
が分かります。
3辺の長さが分かれば、ヘロンの公式から△ABC の面積が求まり、△ATC の面積はその 3/7 です。
ヘロンの公式
↓
https://manabitimes.jp/math/579
(2) 「方べきの定理」を使うと
BT^2 = BA × BD
なので、BD = AB - AD を使うと
BT^2 = BA × (AB - AD)
ここに、BT = 8, AB = 10 を代入すれば
64 = 10 × (10 - AD)
これを解いて
10AD = 36
→ AD = 3.6
方べきの定理
↓
https://rikeilabo.com/arithmetic-theorem
(3) 円の半径は
R = TO = TB・tan(C/2)
ここで
sin^2(C/2) = (1 - cosC)/2 = (1 - 11/14)/2 = 3/28
cos^2(C/2) = (1 + cosC)/2 = (1 + 11/14)/2 = 25/28
より
tan^2(C/2) = 3/25
tan(C/2) > 0 なので
tan(C/2) = (√3)/5
よって
R = (6√3)/5
No.2
- 回答日時:
(1)
余弦定理から
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2|AC||BC|cos∠C
10^2=6^2+14^2-2|6||14|cos∠C
2|6||14|cos∠C=36+4*49-100=4(9+49-25)=4*33
14cos∠C=11
cos∠C=11/14
(sin∠C)^2
=1-(cos∠C)^2
=1-11^2/14^2
=(14^2-11^2)/14^2
=25*3/14^2
sin∠C=5√3/14
|△ATC|
=(1/2)|AC||CT|sin∠C
=(1/2)|6||6|5√3/14
=(45√3)/7
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