三角形ABCにおいてBCの中点をM、AB>=ACとする。この時AからBCに下ろした垂線とBCとの交点

三角形ABCにおいてBCの中点をM、AB>=ACとする。この時AからBCに下ろした垂線とBCとの交点をHとすると点Hは線分MC上にあることを示せという問題が出ました。
∠C<=90°のときはほぼ自明で、90°より大きいときは成り立たないのではと考えたのですが、どのような方法で証明することができるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/05/11 12:51

三角形ABCにおいて、BCの中点をMとすると、Mは線分AB上に存在します。

また、垂線足Hは線分BC上に存在するため、HはMとBを結ぶ線分MBの上にあるか、またはMCの延長線上に存在するかのいずれかです。

ここで、AB >= AC であるため、∠BACは鋭角または直角となります。よって、垂線足Hは線分BCの延長線上に存在することはなく、必ずMBの上に存在することになります。

したがって、Hは線分MC上にあることが示されました。