ベクトルの問題です...

OA=2√2,OB=√3,OAベクトル×OBベクトル=2である三角形OABがある。Oから直線ABにおろした直線ABとの交点をHとする。この時、OHベクトルをOAベクトル、OBベクトルで表せ。という問題がわかりません。答えは1/7OAベクトル+6/7OBベクトルになるらしいですが...

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/28 10:55

ベクトルの矢印は省略

内積が　OA・OB=2　ということですね（ｘ記号を使うと　「外積」になるので間違い・・・要注意!)

OH=sOA+tOB とおく（s,ｔは実数）
すると、HがAB上にあるための条件は　s+t=1…①
また直交するベクトルの内積は０なので
OH・AB=0
AB=OB-OAに置き換えると
(sOA+tOB)(OB-OA)=0
⇔sOA・OB-s|OA|²+t|OB|²-tOB・OA=0
具体的数値を代入すると
2s-(2√2)²s+√3²t-2t=-6s+t=0
⇔t=6s…②
①へ②を代入すると
s+6s=1
s=1/7
t=6/7
∴ OH=sOA+tOB=(1/7)OA+(6/7)OB ^-^7

この回答へのお礼

あああありがとうございますっ！！！！！ほんとに助かりました！！！

お礼日時：2020/03/28 11:09