フォーカスゴールド数学Ⅱの問題からです。 原点Oを端点とする半直線上の2点P(x,y),Q(X,Y)

フォーカスゴールド数学Ⅱの問題からです。
原点Oを端点とする半直線上の2点P(x,y),Q(X,Y)がOP×OQ=4を満たしている。

(1)x,yをX,Yで表せ。

という問題ですが…

解答に
「点Pは半直線OQ上にあるから、OP:OQ=t:1(t＞0)とおける」

と冒頭に書いてあります。

なぜ点Pは、OQ上にあると言えるのですか?
(x,y),(X,Y)と文字で、示されている以上は、点Qが、OP上にあると考えてしまってもおかしくないのではないでしょうか？
大文字と小文字で、数直線上の数字の大きさが、決められているのですか？
点Pが半直線OQ上にあるというなら、問題文に(x,y)＜(X,Y)と書くべきではないでしょうか？
どなたか、どうぞ御教授ください。

質問者からの補足コメント

• また、「xy≠0のとき、xとX、yとYは同符号」と
  あるのですが、なぜ同符号と言えるのですか？
  重ねて御教授ください。

    補足日時：2018/10/01 11:15

No.3 ベストアンサー 回答者： snapora2 回答日時： 2018/10/02 13:56

＞はい、暗黙の大小関係があるのかが知りたかったことです。

大小関係はないですね。ここで「PがOQ上にあること」と「QがOP上にあること」に区別はありません。「PがQよりO側にある」のと「OQの外側にある」ことにも区別はありません。

OP:OQ=t:1(t>0)のとき、0<t<1ならOPはOQより短く（OQを縮めた→負の方向に延長した）、1<tならOPがOQより長い（OQを正の方向に延長した）だけの話です。

同符号といえるのは、OPまたはOQが半直線と規定されている（PもQもOを乗り越えて存在できない）からです。

この回答へのお礼

大変分かりやすい説明です。疑問が解けました！丁寧な説明をありがとうございます！

お礼日時：2018/10/02 14:21

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/10/01 17:12

＞原点Oを端点とする半直線上の2点

厳密には「原点Oを端点とする『同一の』半直線上の2点」と書くべきだと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。私もそう思います。
この文のほうが分かりやすいですね。
ありがとうございました！

お礼日時：2018/10/02 14:23

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/01 11:20

＞点Pが半直線OQ上にあるというなら、問題文に(x,y)＜(X,Y)と書くべきではないでしょうか？

質問の要点は、
ｘ（小文字）とX（大文字）の間に暗黙の大小関係は存在するのか？
でよろしいでしょうか。
回答：ありません。

＞なぜ点Pは、OQ上にあると言えるのですか?
＞(x,y),(X,Y)と文字で、示されている以上は、点Qが、OP上にあると考えてしまってもおかしくないのではないでしょうか？
等の疑問から、質問者さんは「半直線」と「線分」を勘違いされている節があります。
再度、確認してみてください。
http://manapedia.jp/text/323
疑問は解消されたでしょうか？
もし、私の勘違いでしたら、補足してください。

また、
＞また、「xy≠0のとき、xとX、yとYは同符号」と
＞あるのですが、なぜ同符号と言えるのですか？
原点Oを端点とする半直線なので、同符号になりますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
はい、暗黙の大小関係があるのかが知りたかったことです。
もう一度、半直線と線分の概念を復習してみたいと考えてます。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/01 11:31