矢印を省いています。 平面上の異なる2点O、Aに対してOA＝aとする。このとき次のベクトル方程式にお

矢印を省いています。
平面上の異なる2点O、Aに対してOA＝aとする。このとき次のベクトル方程式においてOP＝pとなる点Pの全体はどのような図形かという問題で
① | p |²-2a・p＝0

② 2a・p＝| a | | p |

この2つの解き方が全くわからないので教えてほしいです

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/06/05 09:11

① |p|²-2a・p=0

|p|²-2a・p+|a|²=|a|²
|p-a|²=|a|²
|p-a|=|a|
これは、PA を半径とし A を中心とする円である。

② 2a・p=|a||p|
2|a||p|cos∠AOP=|a||p|
cos∠AOP=1/2
∠AOP=π/3
これは直線OA に対して60°の角をなす円錐がこの平面と交わる2直線を表す。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/06/02 21:01

① pを(x,y),aを(a,0)と置いて機械的に計算すればAを中心とする円の式が得られることでしょう。

この解が一般性を欠いていそうで何となく嫌だなということであれば、両辺に|a|^2を足してpがひし形の対角線であることを言えればいいのではないか。

② aとpのなす角の大きさが60度になるのが見え見え。