ベクトル方程式の問題についてです

|↑p+↑a|=|↑p-↑a|
がわかりません。

|↑p+↑a|-|↑p-↑a|=0

となり、ある線分が垂直となることまではわかるのですが、そこからが全くわかりません。
この式が示す図形とはどのようになるのか、詳しく教えて欲しいです。

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/04/26 15:54

ベクトルの和は平行四辺形の対角線になります。

そして、ベクトルの絶対値は長さのことを指します。
つまりこの問題の　|↑p+↑a|=|↑p-↑a|　とは、
平行四辺形の対角線の長さが同じになると言っているのです。

計算してみます。両辺を二乗して
左辺：(↑p+↑a)^2=|↑p|^2 +2・↑p・↑a +|↑a|^2
右辺：(↑p-↑a)^2=|↑p|^2 -2・↑p・↑a +|↑a|^2
これが　|↑p+↑a|=|↑p-↑a|　であるためには、
2・↑p・↑a =-2・↑p・↑a 　より、↑p・↑a =0　であればよい。
ここで　∠POA=θ　とおくと
↑p・↑a =|↑p|・|↑a|・cosθ=0
|↑p|も|↑a|も0ではないことから、cosθ=0
つまり、θ=90°
このことから、↑pと↑aが垂直であることが条件となります。

ゆえに、↑p⊥↑a

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/26 13:31

原点から↑p進み、そこから更に↑a進んだ時と、

原点から↑p進み、そこから更に↑a戻った時の、
原点からの距離が等しい。ということですね。

原点＝O
原点から↑p進んだ点＝P
Pから↑a進んだ点=A1
Pから↑a戻った点=A2
として、

OPA1の三角形と
OPA2の三角形を考えた時、
|↑p+↑a|=|↑p+↑a|より
OA1=OA2…①
よって△OA1A2は二等辺三角形となるので、
∠OA1P=∠OA2P…②
|↑a|=|-↑a|なので
PA1=PA2…③
①②③より
2つの辺とその間の角が等しいので、
△OPA1≡△OPA2である。
よって∠OPA1=∠OPA2であり、
A1,P,A2は同一直線上にあるため、
∠OPA1=∠OPA2=90°
つまり↑p⊥↑aである。

No.2 回答者： drjoyhistory 回答日時： 2017/04/25 20:52

両辺を二乗して、展開して整理すると、

内積＝0
になるのかな。
だから、ベクトルaとpは直交する。
数学忘れたので自信はないです。他にいい答えが書き込まれたらそちらを参考にしてください。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/04/25 20:12

くそ真面目に解くのは面倒なのでしません。

pベクトルはaベクトルに直交する任意のベクトルです。

問題文をもっときちんと書かないと。