82番の(3)を教えてください 答えは、半直線OAと60度の角をなす2本の半直線を表すです。 なぜ半

82番の(3)を教えてください
答えは、半直線OAと60度の角をなす2本の半直線を表すです。
なぜ半直線になるのかわからないです

よろしおねがいします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/16 10:36

→aと→bのなす角度をθとすると

2→a・→b=|→a||→b|より
2|→a||→b|cosθ=|→a||→b|
2|→a||→b|cosθ-|→a||→b|=0
|→a||→b|(2cosθ-1)=0
ＯとＡは異なる点だから|→a|≠０
よって|→b|=0またはcosθ=1/2
すなわち|→b|=0またはθ=60°
（これは点Bが、Ｏと重なるか、ＯＡとＯＢが６０°の角をなすような位置に存在するという事を意味する。）
ゆえにＢの存在範囲から、このベクトル方程式は半直線OAと60度の角をなす2本の半直線を表す。

（|→b|=0または角ＡＯＢ＝６０°となる位置にＢがくるのでＯＢは、Ｏが固定Ｂが可動の半直線。⇒Ｏを挟んで両側に延びる直線とはならない。・・・下図でＢの存在する位置は赤紫青で示した位置。緑の位置にある場合はＯＡとなす角が120°となるので緑側にはＢは存在しない。ゆえにＯＢは緑側には存在しない半直線。
仮に|→b|=0または角ＡＯＢ＝６０°または120°ならばＯＢは半直線ではなくて直線。）

終わりに寝ぼけてＰをＢと表記してしまいました。ＢはＰだと思って見てください！

No.1 回答者： なか_なか_なか_なか 回答日時： 2018/08/15 22:18

問題が，OPを満たす点Pということで，Oから始まる点Pの集合は，直線だったら，半直線になります。