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数学の問題で疑問があり、お教えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
問題と解説をそのまま書きます。
問題 点(3,ー2)を通り、直線OAに垂直な直線の方程式を求めよ。
解説 求める直線上の任意の点をP(X,Y)とおくと、APベクトル=(X-3,Y+2)
   求める直線の法線ベクトルの一つはOAベクトル(3,ー2)OAベクトル⊥APベクトルより
   3(X-3)ー2(Y+2)=0よって、求める直線の方程式は3X-2Y-13=0となってます。
   なぜ、どこから上記の法線ベクトルの一つは(3,ー2)になるのでしょうか?
   基礎の基礎がわかってない質問でしょうが、お教えください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    ご回答ありがとうございます。再度質問させてください。

    直線OAは
     →OA = (3, -2)
    です。
    この (3, -2) は「座標」であるとともに「位置ベクトルの成分」でもあります。

    とのことですが、位置ベクトルであることはわかりますが、位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか?

      補足日時:2022/11/13 13:32

A 回答 (5件)

No.1 です。

「補足」について。

>位置ベクトルであることはわかりますが、位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか?

位置ベクトル →OA は直線OA上にあります。
従って、「直線OAに垂直な直線」上のベクトル(ここではそれを →AP としている)と →OA は直交しますよね?

なので、 →OA は →AP の法線ベクトルの一つ、つまり「直線OAに垂直な直線」の法線ベクトルの一つになります。

その論理展開のどこが疑問なのですか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。ようやく理解できました。

【「直線OAに垂直な直線」上のベクトル(ここではそれを →AP としている)と →OA は直交しますよね】というところで理解できました。

早くからの回答、何度もこの質問にお付き合いいただきありがとうございました。

お礼日時:2022/11/13 22:01

補足


位置ベクトルが法線ベクトルになる
これは今回「たまたまそうなっている」のであって
いつもいつも言えることではありません。
Aを通ってOAに垂直な直線
だから直線の法線ベクトルが→OAに垂直になる。
→OAに垂直ならどのようなベクトルでも法線ベクトルになるのですが
それなら→OAにすればいい、という発想です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2022/11/13 22:03

直線に垂直なベクトルを直線の法線ベクトルというのです


直線OAに垂直な直線の法線ベクトルはOAベクトルになるのです
「数学の問題で法線ベクトルについて」の回答画像4
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この回答へのお礼

ありがとうございました。図解まで丁寧にありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時:2022/11/13 22:01

> 位置ベクトルが法線ベクトルになるのでしょうか?



直線上の2点の位置ベクトルの「差が」直線の「接ベクトル」になる。
OA // →OA = →A - →O = (3,-2) - (0,0) = (3,-2).
法線ベクトルは違うよ。
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この回答へのお礼

回答とご指摘ありがとうございます。理解できました。

お礼日時:2022/11/13 22:01

>問題 点(3,ー2)を通り



点A(3,ー2)ですか?

>なぜ、どこから上記の法線ベクトルの一つは(3,ー2)になるのでしょうか?

(3, -2) が点Aだとすれば、「直線OAに垂直な直線」を求めるのが問題だからでしょう。

直線OAは
 →OA = (3, -2)
です。
この (3, -2) は「座標」であるとともに「位置ベクトルの成分」でもあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2022/11/13 22:01

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