
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
>問題文はy = x+2でした。
推察した通りの問題ミスでしたね。
これなら囲まれる領域Dが存在します。
訂正後の問題であれば
過去の同じ質問があり、回答済みです(私の回答がベストアンサーでした)。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6124767.html
参考にしてください。
>実は囲まれた領域の求め方がわからないです。
>できればなぜそういう風に解くのかの考え方も
>教えていただければありがたいです。
2本の曲線(直線を含む)で囲まれた領域は
y=x+2 ...(A)
y=x^2 ...(B)
のグラフを描けば囲まれた領域Dはグラフ的に見れは明らかです。
領域Dは添付図の水色の領域になります。
D={(x,y)|x^2≦y≦x+2}
y=x+2のグラフより下で,かつy=x^2のグラフより上の領域です。
これは次のようにも書けます。
D={(x,y)|-1≦x≦2,x^2≦y≦x+2}
この表し方のほうが重積分を累次積分(逐次積分)に直した際の積分範囲としてはわかりやすいでしょう。
D={(x,y)|y≧x^2(0≦y≦1) or 1<y≦x+2(1<y≦4)}
と表すこともできます。添付図の領域Dと見比べて理解するようにしてください。
問(1)
領域Dの面積Mは
M=∫{D] dxdy=∫[-1→2]((x+2)-x^2)dx
=[(1/2)x^2+2x-(1/3)x^3][-1→2]=(3/2)+6-3=9/2
ですね。
問(2)
領域Dの重心をG(xg,yg)とおくと
重心の定義式から
xg=(1/M)∫[D]xdxdy
=(2/9)∫[x:-1→2]{∫[y:x^2→x+2] xdy}dx
=(2/9)∫[-1→2] x(x+2-x^2)dx
=(2/9)[(1/3)x^3+x^2-(1/4)x^4][-1→2]
=(2/9){3+3-(15/4)}=1/2
yg=(1/M)∫{D]ydxdy
=(2/9)∫[x:-1→2]{∫[y:x^2→x+2] ydy}dx
=(2/9)∫[x:-1→2]{[(1/2)y^2][y:x^2→x+2]}dx
=(1/9)∫[x:-1→2]{(x+2)^2-x^4}dx
=(1/9)[(1/3)(x+2)^3-(1/5)x^5][x:-1→2]
=8/5
となります。

No.1
- 回答日時:
質問します。
問題、間違っているようです。
直線 y=x-2と放物線y=x^2とは交わらないので囲まれた面積や領域Dが存在しません。
直線の式か、放物線の式のどちらかが間違っているようです。
「y=x+2」か、「y=-x^2」のどちらか一方が間違っているようです。
補足で問題文の訂正をお書きください。
問(1)
間違った問題のままだと囲まれた領域Dが存在しないので「面積=0」または「答えなし」が正解になります。問題の式の間違いのようですね?
問(2)
囲まれる領域[D}がわからないと計算できない。
問題文が間違ってるので積分領域が存在しないから、計算できないよ!!
xg=∫[D] xdS/∫[D}dS
yg=∫[D] ydS/∫[D}dS
で計算すればよいでしょう。
分母の∫[D}dSは問(1)の領域Dの面積になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/08/10 19:58
問題文はy = x+2でした。
失礼しました。
ご回答ありがとうございます。
実は囲まれた領域の求め方がわからないです。
できればなぜそういう風に解くのかの考え方も
教えていただければありがたいです。
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