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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
↑OP=s↑OA+t↑OB
s+t=1より、t=1-s
↑OP=s↑OA+t↑OB
=s↑OA+(1-s)↑OB
=s↑OA+↑OB-s↑OB
=s↑OA+↑OB-s↑OB
=↑OB+s(↑OA-↑OB)
=↑OB+s↑BA
この式の意味するところは、「点Pは、点Bを出発点として(↑OBの部分に相当する。)、大きさは線分BAのs倍で、sが正ならば向きは点B→点A方向上の、sが負ならば向きは点A→点B方向上の直線AB上の点(ここは s↑BAに相当する。)。」
No.2
- 回答日時:
内分点、外分点の公式をしましょう
内分の公式・・・↑OP=(s↑OA+t↑OB)/(s+t)=s↑OA+t↑OB
(s+t=1から(s↑OA+t↑OB)/(s+t)=s↑OA+t↑OB:ただしs,tは0以上)
tがマイナスの場合
m,nを正として
s=m,t=-n
外分の公式↑OP=(m↑OA-n↑OB)/(m-n)=↑OP=s↑OA+t↑OB
(m-n=s-(-t)=s+t=1だから(m↑OA-n↑OB)/(m-n)=↑OP=s↑OA+t↑OB)
このことより、s,tの数値をを適当に決めるとABの内分点または外分点になる。
この、s,tの値をを細かく変えてその都度グラフ上に点を打っていくと、その点が集まって直線になるということ
>>>↑OP=s↑OA+t↑OB、s+t=1が示すのはABを通る直線。
または、↑OP=s↑OA+t↑OB、s+t=1ならばs=1-tだから
↑OP=s↑OA+t↑OB
=↑(1-t)↑OA+t↑OB
=↑OA-t↑OA+t↑OB
=↑OA+t(↑OB-↑OA)
=↑OA+t↑AB
つまり↑OP=↑OA+t↑AB
ここで↑OPを図示することを考える
t=0とすると↑OP=↑OAだからOからスタートしてAまでを書く
このとき、ベクトルの矢印の先端はAに来ている。
次にt≠0の場合を考える
↑OAとt↑ABの和を書かなければならないが、↑OAまでは書いてあるので(ベクトルの矢印の先端はAに来ているので)
のこりはt↑ABを書くのみ。
tの値に合うようにABに平行な矢印をAから書けば良いことになる。
(例えば、t=1/2ならば、AからスタートしてABの長さの半分の長さでABに平行な矢印をBに向かって書く。t=-1/2ならば、AからスタートしてABの長さの半分の長さでABに平行な矢印をBとは逆方向に書く。)
このように↑OPを図示しようとすると、tの値が変わればAからスタートしてAB方向に延びる矢印の長さや向きが変わる)
これは、tを少しずつ変えると↑OP=↑OA+t↑ABの矢印の先端の軌跡が直線ABとなることを示す。
>>>↑OP=s↑OA+t↑OB、s+t=1が示すのはABを通る直線。
どちらか、ピンとくる方を覚えてください^^
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