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三角形の辺の和が最小になるように作図する問題です。

点Oから伸びる半直線L、Mがあります。
角LOMの中に点Aがあります。
L,M上にそれぞれ点P,Qをとり、三角形APQを作ります。
このときAPQの辺の和が最小となるように作図する方法を教えてください。

「三角形の辺の和が最小になるように作図する」の質問画像
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A 回答 (3件)

点Aを、直線Lに対して、対称移動した点と


     直線Mに対して対称移動した点を
  直線で結びます。
「三角形の辺の和が最小になるように作図する」の回答画像2
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
分かりやすい図付きで感謝いたします。
これからも質問させていただくことがあるかもしれませんが、宜しくお願いいたします。

お礼日時:2010/09/23 21:11

#2のご回答が答えです。



これは鏡に像が写る時の光路の作図でも出てくる考え方です。
直線L,Mを鏡だとして下さい。
「Aから出た光がL,Mで反射してAに戻ってくる条件は」というのと同じになっています。
ビリヤードの玉のような物体が壁L,Mにぶつかって元に戻ってくる条件はとしても同じです。

光が点Aから点Bまで進む光路はその光路を進むのに必要な時間が最小になるものという条件で決まります。
同じ媒質であれば同じ速さで進みますからこの条件は「距離が最短になる光路は」という内容と同じです。
反射がなければA、Bを結ぶ経路の中で最短になるのはは直線です。
鏡での反射があれば、鏡に対して対称の位置(像の位置)A'からBに直線で行く道が最短になります。
#2様の作図ではこのA'を求めていることが分かりますね。
「入射角と反射角が等しい」という反射の規則はここから出てきます。

空気中から水の中に入る時に屈折が起こるというのも最短時間という条件で決まります。
屈折が起こるのは水の中と空気中で光の速さが異なるからだということになります。
これは溺れている人を助けるために陸の人が走っている。どういう経路を取れば最短時間で行くことができるかという形で問題になっているのを見ることがあります。
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私なら、


半径AOの円弧を書き
LとMの交点の線を引き
その線に平行で点Aを通る直線を引く
その交点はPQです。
つまり二等辺三角形になります。
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