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No.2
- 回答日時:
以前の質問 周長固定、直角三角形の斜辺の範囲
に関連した質問ですよね
そうだとして、周長固定、直角三角形の条件で解きます
三角関数が使えるのであれば、
直角三角形の周の長さを L
斜辺を x
直角ではない角のどちらかを A (0 < A < (π/2) )とすると
L = x(1+cosA+sinA) :cosA+sinAが最大でxが最小
cosA+sinA = (√2)(sin(A+(π/4)) : 三角関数の合成
よって A = π/4、直角二等辺三角形 で
cosA+sinAは最大値 √2 をとる 斜辺の長さは最小となる
1 < cosA+sinA <= √2
L/(1+√2) <= x < L/2

No.1
- 回答日時:
重要な条件が2個抜けている気がするケド?
・直角3角形
・周の長さが同じ場合
周の長さ合計をL、斜辺の長さをxとし、他の2辺の長さa、bとする。
三平方の定理よりx²=a²+b²
L-xを仮にcと置くとa+bが一定値cをとる場合、a²+b²が最小になる様なa、bの関係を求めれば良い。
b=c-aを代入すると
a²+b²=a²+(c-a)²=2a²-2ac+c²=2(a-c/2)²+c²/2
a=c/2の時、a²+b²は最小値をとる。
a+b=cだったから、aはL-xの半分。この時bもL-xの半分。
∴a=b
斜辺以外の2辺が等しいから、直角2等辺3角形。
つまり45度45度の三角形
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