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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
どんな場合にも、勝手に符号を変えたりはしません。
二次方程式を因数分解して a(x-α)(x-β)=0 になったら、
解はそのまま x=α,β であって -α や - β にはなりません。
No.4
- 回答日時:
例
x²-x-12=0
を
(x-4)(x+3)=0
と因数分解利用で求める場合
0x●=0
△x0=0なので
前者なら x-4=0と言うことになりますから -4を移行してx=4です
後者なら x+3=0なので +3を移行してx=-3です
このような仕組みで解を求めるので、因数分解形式で求める場合は、見かけ上xに続く数字の符号を変えることになります
(ちなみに、0x0=0も考えるべきですが この場合はx-4=0と同時にx+3=0です
けれども、同時にx-4とx+3を0にするようなxは見つからないので
通常は 0x●=0と△x0=0の2つのケースだけで考えればよいです)
解の公式で求める場合
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
ですが、これはプラスマイナスの部分は個別に計算せよ という意味ですから
片方は
x={-b+√(b²-4ac)}/2a
={1+√(1+48)}/2
={1+√(49)}/2
=(1+7)/2
=4
もう片方は
x={-b-√(b²-4ac)}/2a
={1-√(1+48)}/2
={1-√(49)}/2
=(1-7)/2
=-3と求めることになります
xとは解そのもののことですから、求まった数字の符号を変える必要はありません
ちなみに、
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
={1±√(1+48)}/2
={1±√(49)}/2
としておいて
ここからプラスマイナスを個別に計算しても良いです
片方はx={1+√(49)}/2
=(1+7)/2
=4
もう一方は
x={1-√(49)}/2
=(1-7)/2
=-3
というように
x²-x-12=0型のとき方は、中学ではこの2通りの解法しか習いません
また、x²+2x+1=0では
(x+1)²=0とできますが
あえて書けば
(x+1){x+1}=0
なので
(x+1)=0より x=-1
{x+1}=0より x=-1が求まります
-1で重なるので 重解-1 となるのです
解の公式で求めるなら
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
x={-2±√(4-4)}/2
となりますが、
プラスマイナスを個別に計算して
x={-2+0}/2=-1
x={-2-0}/2=-1
でやはり解が重なるので 答えは重解ー1とできます
x²=4のような型では
x=±√4(=±2)
というように機械的に±とルート記号をつければよいのですが、この裏には次のような意味もあります
この式も前の因数分解のケースと同じように
x²=4⇔X²-4=0
(x+2)(x-2)=0
として
x+2=0から x=-2
x-2=0から x=+2
合わせて x=±2と求まるのです
もし解の公式で求めたいなら以下です
x²=4⇔X²-4=0
⇔x²+0x-4=0
というように移行整理して、さらに省略されている0xの項も書きます
すると、a=1,b=0,c=-4ですからこれを解の公式に当てはめると
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
={-0±√(0+16)}/2
=(0±4)/2
x=2,-2
x=±2と求まります
このようにみてくると、解の公式が万能で、わからない場合や迷う場合はこれに頼ると良さそうです
ただ手間がかかるので、できることなら因数分解形式で解きたいものです。
No.3
- 回答日時:
>因数分解で求めた時は符号を変える
>解の公式を用いて求めた時は符号を変えない
符号に関してはそれくらいです。
>解の公式を用いて求めた時は符号を変えない
但し、解の公式で求めた解の方程式は、例えばその解を α,βとすると
方程式 a(x-α)(x-β)=0 の解であり
(x-α)(x-β)=0 というように、a を落としてはいけないです。意外とウッカリで落とします。
ax^2+bx+c=0 の 解の公式 というのを忘れないでくださいね
No.2
- 回答日時:
(x+α)(x+β)=0
ならなんで-α、-βなんだ!
ということで良いのかな?
これは、
0かける何か=0
なのでx+α=0もしくはx+β=0のどちらかのはず!
なので、それぞれ式変形してx=-α, x=-βとなるのです
解の公式なら符号変換はありません(±部分の計算はありますが)
x²=k²ならx=±kと±つけないと駄目です
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