x^2+(2－a)x+4－2a＝0が－1＜x＜1の範囲に少なくともひとつの実数解をもつような定数の範

x^2+(2－a)x+4－2a＝0が－1＜x＜1の範囲に少なくともひとつの実数解をもつような定数の範囲を求めよ答えは2≦a＜3です。途中で7／3がでてきて、 2≦a＜7／3になってしまいます。教えてください。

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/17 14:57

No.4の訂正です。

(２)(ⅰ)、(ⅱ)ですが、3-a=0と7-3a=0のときをまとめて考えることには無理がありました。
　　3-a=0と7-3a=0のときは別として、(ⅰ)、(ⅱ)はまとめると(3-a)(7-3a)<0とできます。
　　これより、7/3<a<3
　　(ⅳ)として、3-a=0のときと7-3a=0のときを考えます。
　　a=3のとき、①はx²-x-2=0 となり、x=-1,2で不適
a=7/3のとき、①はx²-1/3x-2/3=0となり、x=-2/3,1で適する。

(１)　2<a<7/3
(２)(ⅰ)(ⅱ) 7/3<a<3　(ⅲ) a=2 (ⅳ)a=7/3

(１)、(２)より、2≦a<3

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/17 12:56

No.2の訂正です。

全部書き直します。

x²+(2-a)x+4-2a=0・・・①
この2次方程式が、-1<x<1の範囲に少なくともひとつの実数解をもつということは、
(１)-1<x<1の範囲に２つの実数解をもつ
または、
(２)-1<x<1の範囲に１つの実数解をもつ
ということです。

y=x²+(2-a)x+4-2a
={y-(2-a)/2}²-(a²+4a-12)/4のグラフを考えて、
(１)の場合の条件は、①の判別式D>０、かつ、軸x=(2-a)/2が-1<(2-a)/2<1、かつ、x=1のときのｙの値7-3a>0、かつ、x=-1のときのｙの値3-a>oになります。これを求めると、2<a<7/3になります。
(２)の場合は3通り考えられます。
(ⅰ)D>0、かつ、x=-1のときのｙの値3-a>0、かつ、x=1のときのｙの値7-3a≦0で、これを解くと7/3≦a<3
または、
(ⅱ)D>0、かつ、x=-1のときのｙの値3-a≦0、かつ、x=1のときのｙの値7-3a>0で、これを解くと解なし
または、
(ⅲ)D=0,かつ、軸が-1<(2-a)/2<1で、これを解くと、a=2

(１)、(２)より、2≦a<3　となります。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/17 10:51

No.2訂正です。

(２)の場合、条件にD＞０を追加してください。これがないと7-3a=0のときや3-a=0のときに-1<x<1の範囲に解がない場合が出てきてしまいます。全体の答は変わりありません。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/17 10:27

x²+(2-a)x+4-2a=0・・・①

この2次方程式が、-1<x<1の範囲に少なくともひとつの実数解をもつということは、
(１)-1<x<1の範囲に２つの実数解をもつ
または、
(２)-1<x<1の範囲に１つの実数解をもつ
ということです。

y=x²+(2-a)x+4-2aのグラフを考えて、
(１)の場合の条件は、①の判別式D≧０、かつ、x=1のときのｙの値7-3a>0、かつ、x=-1のときのｙの値3-a>oになります。これを求めると、2≦a<7/3になります。
(２)の場合は2通り考えられます。
(ⅰ)x=-1のときのｙの値3-a>0、かつ、x=1のときのｙの値7-3a≦0で、これを解くと7/3≦a<3
(ⅱ)x=-1のときのｙの値3-a≦0、かつ、x=1のときのｙの値7-3a>0で、これを解くと、a<7/3かつa≧3となりますが、このようなaは存在しません。

(１)、(２)より、2≦a<3　となります。

No.1 回答者： アルミンゴ 回答日時： 2019/07/17 00:47

7/3出てくるけど答えは2から3になると思いますよ！

まずa=2がでて(a<-6,2<a)と(7/3<a<3,a<7/3の合わせた部分)との共通部分を求めて、a=7/3,3のときどうなるかを調べたら答えが出てきます‼️
この説明とても分かりにくいと思います‼️