原点をOとする複素数平面上で0でない複素数z,wの表す点をそれぞれP、Qとする。Oを始点とする半直線

原点をOとする複素数平面上で0でない複素数z,wの表す点をそれぞれP、Qとする。Oを始点とする半直線O P上にQを、OP•OQ=2を満たすようにとる。
(1)w=2/zバー(zバーは共役な複素数)
(2) ±２、±２iのあらわす4点を頂点とする正方形の周上を点Pが動くとき、点Qの描く図形を求めよ。

どなたか教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/06 02:50

z, w の実部, 虚部を z = x+yi, w = X+Yi と置くと、

x+yi = z = 2/(wバー) = 2/(X-Yi) = 2(X+Yi)/(X^2+Y^2) より
x = 2X/(X^2+Y^2), y = 2Y(X^2+Y^2) です。

±２、±２iのあらわす4点を頂点とする正方形のある一辺は
x+y = 2, 0 ≦ x ≦ 2 と表せるので、 X, Y の式へ翻訳すれば
2(X+Y)/(X^2+Y^2) = 2, 0 ≦ 2X/(X^2+Y^2) ≦ 2.
少し式変形すれば、
(X - 1/2)^2 + (Y - 1/2)^2 = 1/2, 0 ≦ X, (X - 1/2)^2 + Y^2 ≧ 1/4.
となります。
一つめの式が円周、三つめの式が円の外部を表すことを知っていれば、
この辺の像を作図できますね？
あと三辺についても、同様にやればよいです。