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- 回答日時:
y’=3x²+6xで
y'が最小となるとき、接線の傾きも最小
(ということで、一旦 y=x³+3x²のことは忘れて二次関数y’=3x²+6xの最小値を調べにいく。)
y’=3x²+6x
=3(x²+2x)
=3(x+1)²-3
より、xの2次関数y’=3x²+6xのグラフは頂点が(-1.-3)で下に凸の放物線だから
x=-1で最小値y'=-3を取る
(ここで、3次関数のことを思い出す)
x=-1をy=x³+3x²に代入するとy=2
ゆえにy=x³+3x²の接線のうち、傾きが最小となるのは点(-1.2)の接線で
x=-1のときy'=-3だから、その傾きは-3
(傾き-3で点(-1.2)をとおる直線の公式などから)
求めるべき接線の方程式は
y-2=-3(x+1)・・・(自分の判断で他の形に変形しても良)
このようになりそうです。
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