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z^2=i を満たす複素数zの求め方を教えてください

A 回答 (3件)

(1)一番単純な考え方


|i|=1
arg(i)=(2n+1/2)π

であるから
|i^(1/2)|=√1=1
arg(i^(1/2))=(n+1/4)π

i^(1/2)=1*[cos{(n+1/4)π}+i*sin{(n+1/4)π}]

(2)力技
z=a+b*i (a,bは実数)として元の方程式に代入。
a^2-b^2+2ab*i=i
実部と虚部がそれぞれ等しいから、
a^2-b^2=0
2ab=1
この連立方程式を解く。a,bには実数という制約がついているのでその点は注意が必要。
(この制約を付けていないと、途中の実部・虚部の比較そのものが成り立たない)
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特解としてz=cos(π/4)+isin(π/4)が見え見えなので適当に方程式を立ててこれを解くふりをしつつ一般解を求めれば良い。



zを極形式で表せれば方程式も立てられるでしょう。
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z^2 = i ってことは z^4 = -1 だからこれを解いて適切なものを選べばよい.



±√i じゃダメ?
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