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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x≡3 mod5はx=5a+3
x≡7 mod12はx=12b+7
5a+3=12b+7
5a-12b=4…①
この二元一次不定方程式の解を一つ求めます。
(a,b)=(8,3)これを①へ代入して
5・8-12・3=4…②
①-②より
5(a-8)-12(b-3)=0
5(a-8)=12(b-3)
5と12は互いに素なので、この等式が成り立つためにはa-8が12の倍数であることが必要十分なので、
a-8=12k(kは整数)
a=12k+8
一番上の式x=5a+3に代入して
x=5(12k+8)+3
x=60k+43(kは整数)
というのが正しい解答ですかね。
因みにkの係数は5と12の最小公倍数です。これが分かっていれば一つ解(例えばx=43)を見つけて、そこに60kをくっつけるだけでできます。
No.1
- 回答日時:
合同式なんで、
余りを利用しましょう
x=3a+5 8,,11,14...,44,47..
x=7b+12 19,26,33,40,47...
ここからは、規則性を使って
b=5、a=14が一番最初に該当する
x=47
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