y=x^ -2mx + m^ + m -2がx軸の正の部分2点で交わるように定数mの値の範囲を定めよ

y=x^ -2mx + m^ + m -2がx軸の正の部分2点で交わるように定数mの値の範囲を定めよ
という問題を解いて下さい、出来るだけわかりやすくたくさん解説を入れてくださいお願いします

No.7 回答者： lasato 回答日時： 2018/07/22 09:53

これが条件を満たすグラフを与えることは、図形的にしっかりと理解しておいてください!

理解した上でこの処理方法は覚えておいたほうがいいですね！

No.6 回答者： lasato 回答日時： 2018/07/22 09:50

実際に、x>0でx軸と2回交わるようなグラフを書いてみてください!

あとはもうほとんどパターン処理ですが、
「軸のx座標」>0
「判別式」>0（または「頂点のy座標」<0）
「y軸との交点のy座標」>0

No.5 回答者： springside 回答日時： 2018/07/22 08:29

こういう解き方もある。

xの2次方程式x²-2mx+m²+m-2=0が、正の2解を持てばよい。

判別式D/4=m²-(m²+m-2)=-m+2>0より、m<2　①

2解をα、βとおくと、解と計数の関係により、α+β=2m、αβ=m²+m-2であるから、
α+β=2m>0　∴m>0　②
αβ=m²+m-2>0　(m+2)(m-1)>0　∴m<-2、1<m　③

上記①〜③より、1<m<2…答

No.1 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/07/20 18:58

条件は

D>0、f(0)>0、軸>0
D=m^2-(m^2+m-2)=-m+2>0
より2>m…①
f(0)=m^2+m-2>0
(m+2)(m-1)>0
m<-2,1<m…②
y= (x-m)^2+m-2
m>0…③
①〜③より1<m<2