「aを定数とする。2次関数y=x^2+(4a+6)+3a+4のグラフをC、その頂点をPをする。Pの座標は
(□a-□、□a^2-□a-□)
である。
⑴ Cがx軸と異なる2点A,Bと交わるのは
a<□/□、□<a
のときである。
このときAB>2√14となるようなaの値の範囲は
a<□、□/□<a
であり、△ABPが正三角形となるaの値は
a=□、□/□
である。」
この問題の正三角形についての解説にて、「d=√(4a^2+9a+5)とおくと、AB=2d、P(-2a-3,-d^2)である。~」と記載があるのですが、なぜAB=2dになるのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
y = x^2 + (4a + 6)x + 3a + 4 ←多分「x」が抜けていますね?
= x^2 + 2(2a + 3)x + 3a + 4
= [x^2 + 2(2a + 3)x + (2a + 3)^2] - (2a + 3)^2 + 3a + 4
= [x + (2a + 3)]^2 - 4a^2 - 12a - 9 + 3a + 4
= [x + (2a + 3)]^2 - 4a^2 - 9a - 5 ①
よって、頂点の座標は
(-(2a + 3), -4a^2 - 9a - 5)
= (-2a - 3, -4a^2 - 9a - 5)
(1) x軸つまり y=0 との交点は
x^2 + (4a + 6)x + 3a + 4 = 0 ②
の解(実数解)ということは分かりますか?
②が実数解をもつ条件は、判別式より
D/4 = (2a + 3)^2 - (3a + 4)
= 4a^2 + 12a + 9 - 3a - 4
= 4a^2 + 9a + 5
= (4a + 5)(a + 1) ≧ 0
より
a ≦ -5/4, -1 ≦ a
そのときの②の解は、一般解の公式より
x = -(2a + 3) ± √[(2a + 3)^2 - (3a + 4)]
= -2a - 3 ± √(4a^2 + 9a + 5) ③
問題文の書き方があいまいですが「AB」とは「A の x 座標 かける A の x 座標」ではなくて、「AB 間の距離」「線分AB の長さ」ということですね?
ということは
AB = [-2a - 3 + √(4a^2 + 9a + 5)] - [-2a - 3 - √(4a^2 + 9a + 5)]
= 2√(4a^2 + 9a + 5)
つまり、√(4a^2 + 9a + 5) = d とおけば
AB = 2d
です。
③の一般解から明らかですよ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 2次関数 1 2023/05/10 21:45
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB=6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 数学 2次関数 2 2023/04/09 19:08
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)のグラフについて、 (1) α=1のとき、頂点のy座標は( 4 2023/01/20 12:34
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
『1>0.999…?』
数学
-
x軸と2点(α,0),(β,0)で交わる放物線を表す2次関数はy=(x -α)(x -β)だと問題集
数学
-
整数問題についてですが、 「正の整数aに対してa²を4で割ったときの余りを求めよ」という問題で、答え
数学
-
-
4
x^3+4095=2^nを満たす自然数(x,n)の組をすべて求めよ
数学
-
5
数学の問題です。一次関数です。 問題が、1次関数Y=7/4X-1/7(4分の7X-7分の1)において
数学
-
6
え係数はどこいったの?標準基底取ってるのはわかるけど、これは成り立たないと思いますけど?
数学
-
7
1つの頂点が原点にある三角形の面積の式を、何故この式を使うのか説明して頂ける方いませんか?
数学
-
8
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。また,そのときの重解を求めよ。 なぜその
数学
-
9
なぜ6をかけているのでしょうか
数学
-
10
中三の数学です。 a>0のとき,a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答
数学
-
11
『[無限ホテル]』
数学
-
12
数学 なぜ |α-β| = β-α になるのか
数学
-
13
数学の質問です。どうしてもわからないのでしなおします。すみません。 log₂5と3の大小関係を求めよ
数学
-
14
定数は実数であり、虚数ではないですか?
数学
-
15
写真の数学の問題において なぜ重解も極大値を持たない条件になるのですか? 3次関数のとき重解が極大値
数学
-
16
数学の問題集で連立方程式の文章題を解いていたのですが、1次方程式で解くことができました。 これは〇で
数学
-
17
一か月分の収入を12倍したら、年間の見込年収が算出されます。 例えば、6月の給料が30万円で、6月の
数学
-
18
有効数字について
数学
-
19
図形問題、三平方の定理 添付画像の解き方が分かる方よろしくお願いします
数学
-
20
二次関数の解の配置問題で納得できないものがあります
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
(2)でなぜ二次関数のグラフが...
-
意味わかんなくて笑う。笑 二分...
-
0≦x≦8のすべてのxについて、不...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
2次関数の最大と最小の問題
-
二次関数の最大値の求め方(グラ...
-
数Iの問題です y=x二乗−2ax−2a...
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
-
数学の問題について質問です。 ...
-
高校一年、数Iに関する質問です...
-
xについての2次方程式x²-2mx+2m...
-
数2の問題について
-
計算問題
-
位相差を時間に
-
e^iθの大きさ
-
3で割ると2余り,5で割ると3余...
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
高2数学 軌跡
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校の数学で、極大値と最大値...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
数学1 二次関数 不等号 イコー...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
数学のご質問
-
3次関数
-
高校数学 二次関数の最小値(絶...
-
数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x...
-
上に凸の条件
-
高一の『確率』など(コツを)
-
ax+byの最大値、最小値をグラフ...
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
-
2次関数y=(x+2)2乗-3の最大...
-
定義域と値域の求め方
おすすめ情報
図形からは気が付きませんでした。この部分以外は答え合っています。
誘導に乗らずに遠回りにABを出してしまったので気づかなかったようです。
2次関数y=x^2+(4a+6)x+3a+4です。
申し訳ございません。