円周率の求め方

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質問者：xx_sara_xx
質問日時：2008/12/07 14:51
回答数：3件

円周率は３，１４１５９２……

などといいますが、

どのような式から出ている答えなんですか？

知ってる方、教えてください。

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回答 (3件)

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No.1ベストアンサー

回答者： l4330
回答日時：2008/12/07 14:59

最も簡単な式は
円周÷直径

他には
マチンの式　π/4=4atn(1/5)-atn(1/239)
ハットンの式　π/4=3atn(1/4)+atn(5/99)
オイラーの式　π/4=atn(1/2)+atn(1/3)
ベガの式　π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393)
ダーゼの式　π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8)
ガウスの式　π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239)
ラザフォードの式　π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99)
クリンジェンシェルナの式　π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn

など

　

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この回答へのお礼

こんなにたくさん式があるんですね！
円周÷直径
なるほど、という感じです。
ありがとうございました。

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お礼日時：2008/12/07 17:07

No.3

回答者： ojisan7
回答日時：2008/12/07 16:34

現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、３桁求めるのがせいぜいでした。

しかし、今はコンピューターの時代です。アルキメデスの方法でも、５０桁や１００桁は一瞬にして求めることができます。
これ↓は今、アルキメデスの方法によって求めた値の一部です。（正6*2^ 100角形で計算しました。）
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450・・・
誰でも、家にいながら一瞬にしてこの計算ができるのですから、すごい時代になったものだと感心させられます。