【数3 三角関数と極限】 なぜ青く引いたところが0になるかが分かりません。 どうかんがえまらいいので

【数3 三角関数と極限】
なぜ青く引いたところが0になるかが分かりません。

どうかんがえまらいいのでしょうか、、、

質問者からの補足コメント

• varietyknowledgeさん
  丁寧な解答ありがとうございます！
  
  こういうことでしょうか？？
  
  四角で囲った部分がどうしてもわかりません。
  a＋0は右側極限で、a−0は左側極限ではないのでしょうか？

  
    補足日時：2020/07/19 12:10

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/19 12:44

>a＋0は右側極限で、a−0は左側極限ではないのでしょうか？

申し訳ない、自分の回答が逆だった。

x→π/2+0とは、πからπ/2に近づけるということ。
x→π/2-0とは、0からπ/2に近づけるということ。

それを踏まえて、

lim[x→π/2+0]tanx=-∞
lim[x→π/2-0]tanx=∞

だね。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/19 11:47

まず、以下を説明する。

x→π/2+0とは、0からπ/2に近づけるということ。
x→π/2-0とは、πからπ/2に近づけるということ。

それを踏まえて、

lim[x→π/2+0]tanx=∞
lim[x→π/2-0]tanx=-∞

となり、tanxの極限は近づけ方により、結果が変わる。
しかし、1/∞, -1/∞は符号がどうであれ、0に近づく。

青線はそのことを示している。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/07/19 11:38

x→π/2+0の場合は、tan(x)→-∞　つまり、1/tan(x)→0

x→π/2-0の場合は、tan(x)→+∞　つまり、1/tan(x)→0

よって、いずれの場合でも、x→π/2のとき、1/tan(x) → 0