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0≦θ<2πの時、次の不等式を解け。

2cos(2θ-π/3)≦-1


宜しくお願いします(;_;)

A 回答 (2件)

ANo.1です.すいません.修正します.



t=2θ-π/3

とおくと,0≦2θ<4πなので

-π/3≦t<2π-π/3

-π/3≦t<11π/3

この範囲で

cos(t)≦-1/2

を解くと(単位円を描いてください)

2π/3≦t≦4π/3または2π+2π/3=8π/3≦t≦2π+4π/3=10π/3

θ=t/2+π/6

より

(2π/3)/2+π/6≦θ≦(4π/3)/2+π/6または (8π/3)/2+π/6≦θ≦(10π/3)/2+π/6

すなわち

π/2≦θ≦5π/6または 3π/2≦θ≦11π/6

※下にy=cos(2x-π/3)(0≦x<2π)とy=-1/2のグラフを添付しています.
「三角関数の不等式」の回答画像2
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t=2θ-π/3とおくと



-π/3≦t<5π/3

cos(t)≦-1/2

これを解くと(グラフか単位円を描いてください)

2π/3≦t≦4π/3

θ=t/2+π/6

より

π/2≦θ≦5π/6

この回答への補足

聞いておきながらすみません‥

0≦θ<2πなので
tの範囲って
-π/3≦t<11/3π
ではないのでしょうか?
もしかしたら計算ミスしてるかもれませんが‥

補足日時:2013/02/13 23:21
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