数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています｡ y＝log[

数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。　[ ] は絶対値を表しています｡

y＝log[tanx]を微分する問題で、
解説書の途中式と答えが、
y`＝(tanx)`/tan ＝1/tanxcos^2x
＝1/sinxcosx となっているのですが、
三角関数の導関数で、(tanx)`＝1/cos^2x
を使えば、y`＝1/tanxcos^2xまでは導けるのですが、そのあとの、＝1/sinxcosxというのは、どういうプロセスで変形されたものなのですか？三角比の何かの公式でしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/24 14:20

tan(x) = sin(x)/cos(x)

を使えばよいでしょう？


y ＝ log|tan(x)|　（x≠(m/2)π, mは整数)
で
　tan(x) = u
とおけば
　y = log|u|
です。

これを x で微分すれば
　dy/dx = (dy/du)(du/dx)
で
　dy/du = d{log|u|}/du = 1/u = 1/tan(x)
　du/dx = d{tan(x)}/dx = 1/cos^2(x)
ですから、x≠(m/2)π（mは整数）なので

　dy/dx = [1/tan(x)][1/cos^2(x)] = [cos(x)/sin(x)][1/cos^2(x)]
　　　　= 1/[sin(x)･cos(x)]

この回答へのお礼

丁寧な解説感謝致します。

お礼日時：2022/05/24 23:07

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/24 17:52

絶対値記号の打ち込み方ですが、私のスマホでは「たてせん(縦線)」と打つと変換候補に「|(半角の縦線)」が出て来るのでこれを使って絶対値記号を打ち込めます。

この回答へのお礼

ご指摘勉強になります。

お礼日時：2022/05/24 23:06

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/24 14:49

tanxcos²x=(sinx/cosx)cos²x

＝(sinxcos²x)/cosx
＝sinxcosx…約分
より
1/tanxcos²x
＝1/sinxcosx
ですぞ

この回答へのお礼

参考になります。

お礼日時：2022/05/24 23:06