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数学3の微分法・対数関数の導関数に関しての質問です。 [ ] は絶対値を表しています。

y=log[tanx]を微分する問題で、
解説書の途中式と答えが、
y`=(tanx)`/tan =1/tanxcos^2x
=1/sinxcosx となっているのですが、
三角関数の導関数で、(tanx)`=1/cos^2x
を使えば、y`=1/tanxcos^2xまでは導けるのですが、そのあとの、=1/sinxcosxというのは、どういうプロセスで変形されたものなのですか?三角比の何かの公式でしょうか?

A 回答 (3件)

tan(x) = sin(x)/cos(x)


を使えばよいでしょう?


y = log|tan(x)| (x≠(m/2)π, mは整数)

 tan(x) = u
とおけば
 y = log|u|
です。

これを x で微分すれば
 dy/dx = (dy/du)(du/dx)

 dy/du = d{log|u|}/du = 1/u = 1/tan(x)
 du/dx = d{tan(x)}/dx = 1/cos^2(x)
ですから、x≠(m/2)π(mは整数)なので

 dy/dx = [1/tan(x)][1/cos^2(x)] = [cos(x)/sin(x)][1/cos^2(x)]
    = 1/[sin(x)・cos(x)]
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この回答へのお礼

丁寧な解説感謝致します。

お礼日時:2022/05/24 23:07

絶対値記号の打ち込み方ですが、私のスマホでは「たてせん(縦線)」と打つと変換候補に「|(半角の縦線)」が出て来るのでこれを使って絶対値記号を打ち込めます。

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この回答へのお礼

ご指摘勉強になります。

お礼日時:2022/05/24 23:06

tanxcos²x=(sinx/cosx)cos²x


=(sinxcos²x)/cosx
=sinxcosx…約分
より
1/tanxcos²x
=1/sinxcosx
ですぞ
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この回答へのお礼

助かりました

参考になります。

お礼日時:2022/05/24 23:06

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