高校数学 三角関数

次の関数の最大値と最小値を求めよ

ｙ＝5cos^2x+6sinxcosx－3sin^2x(0≦ｘ＜２π）

この問題の解き方を教えてください

模範解答　最大値６　最小値４

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/14 13:10

倍角の公式、半角の公式、三角関数の合成を用いて関数を整理する。

y=5(cosx)^2 + 6sinxcosx - 3(sinx)^2
=2(cosx)^2 + 6sinxcosx + 3(cosx)^2 - 3(sinx)^2
=2(cosx)^2 + 3sin2x + 3cos2x
=1+cos2x+3sin2x+3cos2x
=1+3sin2x+4cos2x
=1+5sin(2x+α)
※sinα=4/5, cosα=3/5

2x+α=(1/2)πの時、最大値6
2x+α=(3/2)πの時、最小値-4

No.1 回答者： ほのかほのりんご 回答日時： 2020/08/14 12:52

どうぞ