数学 ２時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy

数学　２時間数に関わる問題について教えてください。

x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xyの最大値と最小値を求めよ。

という問題です。
これを私は、一次関数　y=-2x+5の図を描き、上の条件の範囲内より、

最大値は　x=1 y=3 のときで、xy=3
最小値は　x=3 y=-1 のときで、xy=-3

と解いたのですが、回答を見ると、最大値が25/8
となってました。（最小値は正解）

私の解法は、なぜ誤りなのか、わかりやすく教えてほしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/29 11:35

x=1の時にyが最大値になる事は確かなんだけど、xyが最大になるとは限らないからね。

例えば、x=1.1の時y=2.8。xy=3.08になり3よりは大きい。

雰囲気で解かずに、チャント式で計算する
xy=-2x²+5xだから、-2x²+5xのグラフを考えて最大、最小を求める。

(yを使うと誤解するから）
g=-2x²+5x=-2(x-5/4)²+25/8
上に凸の2次曲線になるから、x=5/4の時に最大値25/8だね。

この回答へのお礼

色々な方から丁寧なな解説をいただきましたが、個人的に1番わかりやすかったです。どうもありがとうございました!

お礼日時：2022/11/05 10:36

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/29 15:19

＞私の解法は、なぜ誤りなのか

x, y が整数だと 思いこんだのが 間違いの元と 思われる。
答を出した 根拠が書かれていないので、推測ですが。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/29 14:36

こんな感じ↓

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/10/29 14:02

多分納得いかないだろうから、実際の数値を当てはめて考えてみよう。

例えばｘが1.2の時、ｙはいくつになる？
で、その時のｘとｙの積はいくつになる？

……ということだ。

最小値が合っているのは ”たまたま” ってこと。

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/10/29 12:09

x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき

y=5-2x≧-1 なので　x≦3 ∴1≦x≦3
xy=x(5-2x)=-2(x-5/4)²+25/8
グラフで考えると(上に凸)、軸が1≦x≦3の範囲にあるから、
∴ x=5/4 の時、最大値　25/8
最小値は、（xの範囲（1≦x≦3）から考えると、X=3が軸から遠い）
x=3 の時　最小値　-3

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/29 11:35

x≧1

y≧-1
2x+y=5
y=5-2x

xy
=x(5-2x)
=5x-2x^2
=25/8-2(x-5/4)^2
≦25/8

だから

x=5/4 のとき
y=5/2
最大値は
xy=25/8>3

だからxy=3は間違い

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/29 11:22

最大・最小の根拠が示されていないから。

だから、最小が
合っているのは、まぐれ。