大学数学の問題です。 実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題

大学数学の問題です。
実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題の解き方が分かりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/26 12:13

x, y は

　x^2 + 4y^2 = 4
を満たすので
x = 2cosθ
y = sinθ
とおけば、これを満たす 0 ≦ θ < 2π の θ が存在する。

このとき
　xy = 2sinθcosθ = sin(2θ)
なので、 0 ≦ θ < 2π の θ に対して、最大値は１。

そのとき
　0 ≦ 2θ < 4π
なので、
　2θ = (1/2)π、(5/2)π
よって
　θ = (1/4)π、(5/4)π

θ = (1/4)π のとき
　x = √2, y = (√2)/2

θ = (5/4)π のとき
　x = -√2, y = -(√2)/2

この回答へのお礼

理解出来ました！
ありがとうございます！

お礼日時：2022/07/26 12:51

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/26 12:03

回答見ても知らん顔決めるんだろ？

相加平均≧相乗平均を使え。