
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x, y は
x^2 + 4y^2 = 4
を満たすので
x = 2cosθ
y = sinθ
とおけば、これを満たす 0 ≦ θ < 2π の θ が存在する。
このとき
xy = 2sinθcosθ = sin(2θ)
なので、 0 ≦ θ < 2π の θ に対して、最大値は1。
そのとき
0 ≦ 2θ < 4π
なので、
2θ = (1/2)π、(5/2)π
よって
θ = (1/4)π、(5/4)π
θ = (1/4)π のとき
x = √2, y = (√2)/2
θ = (5/4)π のとき
x = -√2, y = -(√2)/2
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