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因数分解の計算で一番前に「-」があるのですが、この場合
の計算方法を教えてください。

例題1
-X^2+3X+18
=-(X^2-3X-18)
=-(X+3)(X-6)

※先に-を括りだし、括弧内の符号を変える方法で良いので
しょうか。※

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
-X^2+3X+18
前のマイナスを消すために式に-1をかけて
=X^2-3X-18
=(X+3)(X-6)

この解き方では間違いでしょうか?

例題2
2a^3-6a^2b+4ab^2

の場合先に2aで括って、

2a(a^2-3ab+2b^2)
2a(a-b)(a-2b)

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
2a^3-6a^2b+4ab^2

を先に÷2で割り

=a^3-3a^2b+2ab^2
=a(a^2-3ab+2b^2)
=a(a-b)(a-2b)

この解き方では間違いでしょうか?

単純な質問ですがよろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

「前のマイナスを消すために式に-1をかけて」とか「を先に÷2で割り」とかいう様に、勝手に与えられた式の値を変更してはいけません。


「先に-を括りだし、括弧内の符号を変える」とか「先に2aで括って」というように共通因数をくくり出すのは式の値を変更しているわけではないのでOKです。
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例題1


> -X^2+3X+18
> =-(X^2-3X-18)
> =-(X+3)(X-6)
これでOKです。

>前のマイナスを消すために式に-1をかけて
>=X^2-3X-18
>=(X+3)(X-6)

> この解き方では間違いでしょうか?
間違い。-1を掛けたら、計算結果に -1を掛けて元に戻せば大丈夫。

例題2
>を先に÷2で割り

>=a^3-3a^2b+2ab^2
>=a(a^2-3ab+2b^2)
>=a(a-b)(a-2b)

>この解き方では間違いでしょうか?
間違い。
先に2で割ったら、後で2倍しておかないと元に戻らないからだめ。
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