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因数分解の計算で一番前に「-」があるのですが、この場合
の計算方法を教えてください。

例題1
-X^2+3X+18
=-(X^2-3X-18)
=-(X+3)(X-6)

※先に-を括りだし、括弧内の符号を変える方法で良いので
しょうか。※

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
-X^2+3X+18
前のマイナスを消すために式に-1をかけて
=X^2-3X-18
=(X+3)(X-6)

この解き方では間違いでしょうか?

例題2
2a^3-6a^2b+4ab^2

の場合先に2aで括って、

2a(a^2-3ab+2b^2)
2a(a-b)(a-2b)

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
2a^3-6a^2b+4ab^2

を先に÷2で割り

=a^3-3a^2b+2ab^2
=a(a^2-3ab+2b^2)
=a(a-b)(a-2b)

この解き方では間違いでしょうか?

単純な質問ですがよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

「前のマイナスを消すために式に-1をかけて」とか「を先に÷2で割り」とかいう様に、勝手に与えられた式の値を変更してはいけません。


「先に-を括りだし、括弧内の符号を変える」とか「先に2aで括って」というように共通因数をくくり出すのは式の値を変更しているわけではないのでOKです。
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例題1


> -X^2+3X+18
> =-(X^2-3X-18)
> =-(X+3)(X-6)
これでOKです。

>前のマイナスを消すために式に-1をかけて
>=X^2-3X-18
>=(X+3)(X-6)

> この解き方では間違いでしょうか?
間違い。-1を掛けたら、計算結果に -1を掛けて元に戻せば大丈夫。

例題2
>を先に÷2で割り

>=a^3-3a^2b+2ab^2
>=a(a^2-3ab+2b^2)
>=a(a-b)(a-2b)

>この解き方では間違いでしょうか?
間違い。
先に2で割ったら、後で2倍しておかないと元に戻らないからだめ。
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Q因数分解のマイナスのくくりだしについて

もしかしたら、凄く初歩的なことなのかもしれませんが教えて頂けると嬉しいです。

3x^2+y^2-4xy-x+3y-4
=3x^2+(-4y-1)x+(y^2+3y-4)
=3x^2+(-4y-1)x+(y+4)(y-1)
=(-3x+y+4)(-x+y-1)

上記の問題を解いた所、上の答えが出ました。
そして、答えを確認してみると答えには(3x-y-4)(x-y+1)と書いてありました。

ここからは私の推測なのですが、これはマイナスを互いにくくりだして、マイナス・マイナスだから、つまり符合は何も書かないということですか?
マイナスもくくりだすのでしょうか?

Aベストアンサー

(-3x+y+4)(-x+y-1) = (3x-y-4)(x-y+1)
は理解できますよね?

x^2 - 6x + 8 を因数分解する問題で
(x-2)(x-4)も(2-x)(4-x)も、共に正解になるのと同様に、基本的にはどちらの形でも正解になります。単に書き方の問題です。

ただ、カッコ内の最初がマイナスにならない方が見た目的に美しいためなのか、xの係数がなるべく正になるようにしているケースが多いようです。

Q括弧の前にマイナスがある数式の展開について

数式でマイナスのついた数字でくくったものの数式がわからなくなってしまいます。
教えてください。
(括弧の後と50の後の2は2乗)です

(1)-2{(Q-50)2-502}

(2) =(-2)x (Q-50)2 +(-2) X (-502)

(3) =-2(Q-50)2+2 x 502

(4)  =-2(Q-50)2+5000

(2)番でなぜ(-2)の前が+になるのですか?

最初の-2というのは、式全部に影響するのでしょうか?

ごちゃごちゃになってしまい、よくわかりません。

どうかご教示願ます。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>(2)番でなぜ(-2)の前が+になるのですか?

(1)-2{(Q-50)^2-50^2}
(1.5)-2{(Q-50)^2+(-50^2)}
(2) =(-2)x (Q-50)^2 +(-2) X (-50^2)
(3) =-2(Q-50)^2+2 x 50^2
(4)  =-2(Q-50)^2+5000

になるからです。

「2-1」は「2+(-1)」なんですよ。

>最初の-2というのは、式全部に影響するのでしょうか?

-2の後の「{」から「}」までに影響します。

「{」と「}」が、どこからどこまでを囲っているか考えましょう。

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
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        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Qマイナス記号における括弧の使い方

式の冒頭で、マイナスの記号を使うときに
括弧をつける場合とつけない場合があるように
思うのですが、これには、なんらかの
ルールや慣習があるのでしょうか。

例えば、
-3+5=と書く場合と
(-3)+5=と書く場合がある
ように思うのですが、
どうしてこのように書き分けるのでしょうか。

教えてください。

Aベストアンサー

ご指摘のような場合には、数学上は括弧を付ける必要はありません。
ルールや慣習もありません。
何らかの紛らわしくなるような事情があって、マイナスを見落とさないように括弧を付けているのだと思います。

QDoとDoesの使い方

DoとDoesの使い方がよくわかりません。
それで、問題集をやっていたのですが、
( )Mark and judy study jyapanese?
の質問文の( )に入るのはDOとDOESどちらですか?
私はdoを入れたのですが、なんとなくでよくわかっていません。
どなたか、英語がものすごく苦手な自分にも分かるようにDOとDOESの使い方を教えて下さい!お願いします。

Aベストアンサー

簡単ですよ。難しく考えないことです。
 
主語が「I」と「YOU」以外の単数(一人、一つのもの)ならDoesを使います。これだけです。 

 ・主語が単数(一人、ひとつ)ならDoesで、複数(二つ以上)はDoです。
 ・「I」と「You」は例外です いつでもDoです。

この場合主語はMark and Judy(二人)で複数ですから、正解はDoです。

 中1で完全にわかることは難しいので、このくらいの覚え方でいいと思いますよ。あきらめずに続けていれば、だんだんとわかります。たくさんの例文を暗記していくと、はじめ質問者様のように、混乱することもありますが、あきらめずに暗記を続け、文法問題を少しずつこなしていくと整理がついてきます。気になったら学校の先生にすぐ教えてもらうことです。一番安くて身近ですから。
頑張ってください。

Q数学:()とマイナス記号の扱い(順番)について

もの凄く基本的なことなのかもしれませんが、解答時の()とマイナス記号の書き方のルールがわからないので教えてください。

◆例題1:以下の式を整理しxの係数を求めよ。
3y^2-2xy+x^2+4x-2y+5

与式=x^2+4x-2xy+3y^2-2y+5
=x^2+(4-2y)x+3y^2-2y+5
となり、
答えは(4-2y)と思ったのですが、
問題集の解答は(-2y+4)となっていました。


◆例題2:以下の式を展開せよ。
(x-a)(x-b)(x-r)
答えは
x^3+(-a-b-r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
かと思ったのですが、
問題集の解答はx^3-(a+b+r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
となっていました。
※違うのはx^2の係数の部分です。


◆例題3:以下の式を因数分解せよ。
1+x-x^2-x^3

与式=-x^3-x^2+x1(降べきの順に並べ替えた)
=-(X^2-1)(X+1)
=-(X+1)(X-1)(X+1)
=-(X+1)^2 (X-1)
となり、
答えは-(X+1)^2 (X-1)と思いましたが、
問題集の解答は、(1+X)^2 (1-X)
となっておりました。

全て、文字の並ぶ順番やマイナス記号の位置が違うだけで、答えとしては同じように感じるのですが、問題集通りの答え方でなければ間違っているのでしょうか?

お恥ずかしいのですが、「マイナス記号の位置について認識が間違っている」または「こういう解き方をしていると先々間違えが多くなる」などの点がありましたら教えてください。
また、中学数学のこの単元からやり直した方が良いなどもありましたらお教えいただければ幸いです。
何卒よろしくお願いいたします!!

もの凄く基本的なことなのかもしれませんが、解答時の()とマイナス記号の書き方のルールがわからないので教えてください。

◆例題1:以下の式を整理しxの係数を求めよ。
3y^2-2xy+x^2+4x-2y+5

与式=x^2+4x-2xy+3y^2-2y+5
=x^2+(4-2y)x+3y^2-2y+5
となり、
答えは(4-2y)と思ったのですが、
問題集の解答は(-2y+4)となっていました。


◆例題2:以下の式を展開せよ。
(x-a)(x-b)(x-r)
答えは
x^3+(-a-b-r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
かと思ったのですが、
問題集の解答はx^3-(a+b+r)x^2+(ab+br+ar)x-abr
となっていまし...続きを読む

Aベストアンサー

問題集通りの答え方でなくても間違っていません。自信を持ってください。数学の表記は一つではありません。

ちなみに、数学の慣例を言っておくと、(x,y、a,b、数字)の順に先に書く、次数の高い順に書く、マイナスはできるだけ使わない。

私は、-(X+1)^2 (X-1)のほうが、(1+X)^2 (1-X)より良いとおもいますよ。

Q古文の活用形が全く理解できない

高校生です、中学から授業は全く身につかず、
今、古文の勉強をしているんですが、国語の先生に「~であるから、下二段の連用形なので~」と言われても一人「?」と理解できてません
四段活用とか、す、さし、す、すれとか何の事か全くわかりません
先生に聞こうにも「このレベルも理解できないなら塾や家庭教師を頼んだ方が・・」といわれる始末です。
独学で学べたらいいのですが・・・活用形っていったいなんですか?四段活用とか・・。教科書に表が掲載してるだけで意味が全く分かりません
また。古文初心者でも理解できるサイトはないのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:あとに「たり」「て」がつく。
   例:書き「たり」
終止:その言葉でおわる。
   例:書く「。」
連体:あとに名詞が続く。
   例:書く「人」、書く「物」など
已然:あとに「~バ」がつく。
   例:書け「ば」
命令:命令の言葉をあらわす。
   例:書け「!」

とまあ長い説明になってしまいましたが、これは

四段活用  

です。

これも覚えてしまってください。

「書く」の「か」のあとに

か き く く け け

これを四段活用とよぶきまりがなりたっているのでどうしようもありません。

これは教科書にもかいてあるとおもいますので、あとは同様にして下二段とかナ行変格活用などなどおぼえることです。

あと、四段活用と下二段、上一段などなどを見分ける方法は教科書にかいてあるのでそれをよめばいいかとおもいます。僕も古典は得意ではないです。お互いがんばりましょうね!

以上参考までに。 

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:...続きを読む

Q過去分詞ってなんですか?(>д<;)

こんにちわ。

英語苦手です・・・。
配られたプリントに『過去分詞』と書いてありました。
私は中2でして、習った覚えもないし、誰かに聞いても『過去分詞は過去分詞でしょww』っていわれて中々、参考になりません。

題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形...続きを読む

QWould you like~?とWould you~?の違いは

相手に何かをお願いするときに、
Would you like~?
Would you~?
と両方の言い方があると思うのですが、likeをつけるかつけないかはどのように判断するのでしょうか?
また意味はどう変わるのでしょうか?

Aベストアンサー

Would you~?「~していただけませんか?」は丁寧な依頼表現、Would you like~?「~は如何ですか?」は丁寧な勧誘表現です。

依頼表現で使われるwouldやcouldは、「条件節(if節)の内容を言外に含めた婉曲用法」なのです。つまり、「(もし~できるのであれば)~していただけるでしょうか」と丁寧で控え目な調子を出すことができます。Will you~?やCan you~?はただの助動詞の勧誘表現ですから、wouldやcouldのような婉曲用法はないのです。

Would you like~も同じ婉曲用法で、「(もし私が~を勧めたら)~をお気に召すでしょうか?」という丁寧で控え目な調子の出る勧誘表現なのです。I would like to~「~したい」(~することをできればしたい)という表現もこの用法からきているのです。

Would you like~のlikeは「~を好きである」という他動詞でlikeの後に名詞を目的語として持って来ることができます。例:
Would you like another cup of tea?「もう一杯紅茶如何ですか?」
Would you like going on a picnic?「ピクニックに出かけるというのは如何でしょう?」
Would you like to go on a picnic?「同上」(このto不定詞は名詞的用法)

ご参考になりましたでしょうか。

Would you~?「~していただけませんか?」は丁寧な依頼表現、Would you like~?「~は如何ですか?」は丁寧な勧誘表現です。

依頼表現で使われるwouldやcouldは、「条件節(if節)の内容を言外に含めた婉曲用法」なのです。つまり、「(もし~できるのであれば)~していただけるでしょうか」と丁寧で控え目な調子を出すことができます。Will you~?やCan you~?はただの助動詞の勧誘表現ですから、wouldやcouldのような婉曲用法はないのです。

Would you like~も同じ婉曲用法で、「(もし私が~を勧め...続きを読む

Q分数の入った因数分解

X2乗+1/3X+1/36という問題で
答えは(X+1/6)2乗になるらしいんですけど途中式がわからないんで誰か教えてください><

Aベストアンサー

因数分解の公式(?)で

x^2+2nx+n^2=(x+n)^2

というのがあったと思います。

2n=1/3,n^2=1/36,

∴n=1/6

に気づけば、特に途中式は必要ないのでは?

それとも、解の公式に当てはめて答えを出しますか?

ax^2+bx+c=0の時xの解は

x={-b±√(b^2-4ca)}/2a…(1)

a=1,b=1/3,c=1/36

(1)式に代入して

x=〔-1/3±√{(1/3)^2-4×1/36×1)}〕/(2×1)

∴x=-1/6(重解)

∴{x-(-1/6)}{x-(-1/6)}=(x+1/6)^2

となります。


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