【至急！】この解き方を教えてください ある正の整数xで125を割ると5あまり、136を割ると4余ると

【至急！】この解き方を教えてください

ある正の整数xで125を割ると5あまり、136を割ると4余るという
このような正の整数のうちで最も小さいのはいくらか
(120と132の最大公約数で12が出ましたがそれからどうすればいいか分かりません汗)

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2024/06/10 20:14

125 Ξ　5　mod x

136　Ξ 4 mod x

125-5=120=6*2*10Ξ０　mod x
136-4=132=6*2*11Ξ０　mod x

よって　x=6,12 maxは　６

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/10 16:11

実際12でわったらあまりはそれぞれ5と4

だから6でわってもそう
このうち小さい方だから答は6.

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/10 14:30

＞120と132の最大公約数で12が出ましたがそれからどうすれば・・・

最大公約数が 12 であることが分かったなら、
12 の約数 2, 3, 6, 12 で 実際に 割ってみたら どうですか。
2 や 3 で割れば あまりが 5 や 4 のなる事は無いですね。
問題にある余りになるのは 6 と 12 ですね。
従って 最も小さいのは 分かりますよね。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 10:00

最大公約数を出すところまでは合ってます。

答えの候補は最大公約数 ＝12 の約数です。

但し、余りが 5, 4 だから 6以上の数。

12 の約数で 6 以上だから、約数を正に限れば 最小は 6
# 負も含めれば -12 だけど、「ある正の整数xで」と
# なっているので除外されていることに注意しよう。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/10 09:03

ある正の整数 x は、125-5 を割り切り、136-４ も割り切る。

そのような x は、120と132の公約数だから、
最大公約数 12 の約数である。
ところで、問題文で「x で割ると 5 あまり...4余る」という
状況が起こっているから、x は 6 以上でなければならない。
12 の約数で、6 以上で、その中で最も小さいものは
6.

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/10 05:31

125=xn+5

余り5は割る数xより小さいから
5<x
136=xm+4
余り4は割る数xより小さいから
4<x

120=xn
132=xm

12=x(m-n)
だから
xは12の約数で5<xで最小だから
∴
x=6

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/06/10 01:54

次の 2つは理解できる?

・12 の約数である
・5 より大きい

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2024/06/10 00:26

xy=120＝2・2・2・3・5

xz=132＝２・２・３・11

ｘは5余る事から6以上なので、
共通項２・３＝６

どうでしょうか？