数学の法則を発見しました

どんな数列も、かけ合わせていったら、だんだん小さな数に成って、最終的には一桁の数に成りますよね？

例えば47だと、４×７＝２８、２×８＝１６、１×６＝６、というように。

この私が発見した法則には、既に名前が付いていますか？

質問者からの補足コメント

• 

  例えば、６は４７の「最小減少数」であると言えるのではないでしょうか？
  
  この場合、「最小減少数」という言葉は、私が発明した言葉ですね？

    補足日時：2024/05/23 23:02

• 「和の最小減少数」と「積の最小減少数」が有るということですね。
  
  この二つの最小減少数の違いは、和の最小減少数にはゼロが無いと言う事です。
  
  ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか？
  
  存在するとしたら、その数はいくつですか？

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 09:09

• つまり、素数だと、素数は、その数でしか割れないから、他の自然数を掛け合わせて、その素数を作れないということですね。
  
  そして、素数には、どんな大きな素数も有る事が証明されている。
  
  しかし、どんな大きな素数にも、「最小減少数」は有る。
  
  従って、問題は、最小減少数がゼロではない、最大の素数は何か？ と言う問題ですね。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 13:07

• 分かりました。問題は「減少回数」ですね。減少回数は無限に大きくできるのでしょうか？
  
  私はできないのではないかと思っています。例え自然数を無限に大きくできたとしても、減少回数が増えると、計算の途中で必ずゼロが出て来てしまいますから。そこで、計算は止まってしまいます。

  No.14の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 19:59

• 

  自分で考えてみて、自分で回答します。分かりました。減少回数は無限に大きくできますね。ゼロが出て来るのは、５×２の時だけだと気づきました。ですから、最初から、５を省いて数列を作れば、後は、最小減少数を求める計算を、何回計算しても、ゼロは出てこない。
  
  ところで、今頃の季節の、おだやかな夜風に吹かれて歩くのは気持ちが良いですね。そしたら気づいたんですよ。５×２＝１０だと。椅子に座ってばかりではなく、健康の為にも歩いた方が良いですね。
  
  今日の月齢は１６，ほぼ満月。曇ってますが。

    補足日時：2024/05/24 22:01

• ＞減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません
  
  
  その発見は利用できますね。恐らく、ゴールドバッハの予想（偶数は2つの素数の和）に使えるでしょう。
  
  もっとも、ご承知の通り、私が適当に言うてるだけの事ですから、当てに成りませんが。
  
  しかし、ゴールドバッハが、1742年6月7日に予想して以来、300年近く経っても証明されてないのは、おそらく、証明する為の武器が足りないからでしょう。その足りない武器の一つに成るかもしれません。

  No.16の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/25 13:11

• 凄いですね、数学のテストに、最小減少数がゼロで、減少回数８の数を求めよ。という問題が出たら、答えを知っていない限り、誰も時間内に答えられないでしょうね。

  No.19の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/26 23:44

No.17 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/25 13:45

2 も 5 も現れないで 0 になる系列もありますね。

例えば、349 → 108 → 0 です。

任意の自然数 ｎ について n・10 → 0 ですから、
0 に収束する減少列にはいくらでも大きい項が登場し得る。
ということは、いくらでも長い減少列がありそうです。

0 ではなく 1桁の自然数へ収束する減少列には、
減少回数を固定すれば最大の初項は存在します。
与えられた自然数 y に対して、f(x) = y となる x は
y の素因数分解を桁の数として並べたものしかなく、
有限個の x の中には最大のものがあるからです。
これを指定された減少回数だけ繰り返せばよい。

この回答へのお礼

数学は沼ですね。この沼は大して深くないなと思ってたら、意外と深くてびっくりしています。

お礼日時：2024/05/25 14:48

No.19 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/26 22:28

減少回数8回最小減少数0の数がありました

2677889
↓2*6*7*7*8*8*9(1回)
338688
↓3*3*8*6*8*8(2回)
27648
↓2*7*6*4*8(3回)
2688
↓2*6*8*8(4回)
768
↓7*6*8(5回)
336
↓3*3*6(6回)
54
↓5*4(7回)
20
↓2*0(8回)
0

この回答へのお礼

凄いですね、数学のテストに、最小減少数がゼロで、減少回数８の数を求めよ。という問題が出たら、答えを知っていない限り、誰も時間内に答えられないでしょうね。

お礼日時：2024/05/26 23:43

No.18 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/25 21:26

訂正します

減少回数が最大5回であるというのは間違いでした
減少回数は無限に大きくできるかもしれません

6788
↓6*7*8*8(1回)
2688
↓2*6*8*8(2回)
768
↓7*6*8(3回)
336
↓3*3*6(4回)
54
↓5*4(5回)
20
↓2*0(6回)
0

この回答へのお礼

安心しました。私もよく間違いますから。

お礼日時：2024/05/25 23:33

No.16 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/25 04:39

5を省いて数列を作れば、

後は、最小減少数を求める計算を、
何回計算しても、ゼロは出てこない。とはかぎりません

例えば

2を8個並べると

22222222
↓2^8
256
↓2*5*6
60
↓6*0
0

3を8個並べると

33333333
↓3^8
6561
↓6*5*6*1
180
↓1*8*0
0

4を4個並べる→2を8個並べると同じ

6を6個並べると

666666
↓6^6
46656
↓4*6*6*5*6
4320
↓4*3*2*0
0

7を4個並べると

7777
↓7^4
2401
↓2*4*0*1
0

8を3個並べると

888
↓8^3
512
↓5*1*2
10
↓1*0
0

9を4個並べる→3を8個並べると同じ

減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません

この回答へのお礼

＞減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません


その発見は利用できますね。恐らく、ゴールドバッハの予想（偶数は2つの素数の和）に使えるでしょう。

もっとも、ご承知の通り、私が適当に言うてるだけの事ですから、当てに成りませんが。

しかし、ゴールドバッハが、1742年6月7日に予想して以来、300年近く経っても証明されてないのは、おそらく、証明する為の武器が足りないからでしょう。その足りない武器の一つに成るかもしれません。

お礼日時：2024/05/25 13:10

No.15 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/25 04:06

5を省いて数列を作れば、

後は、最小減少数を求める計算を、
何回計算しても、ゼロは出てこない。とはかぎりません

例えば
2を8個並べると

22222222
↓2^8
256
↓2*5*6
60
↓6*0
0

と0になります

No.14 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/24 19:46

無限桁の自然数は存在しません

111・・・・・（無限）
は自然数ではありません

111・・・・・（無限）
は
最大の数ではありません

最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しないのです

減少回数が極大の数はあります

679
↓6*7*9(1回)
378
↓3*7*8(2回)
168
↓1*6*8(3回)
48
↓4*8(4回)
32
↓3*2(5回)
6

679は減少回数が5回で1000以下の数で最大です

この回答へのお礼

分かりました。問題は「減少回数」ですね。減少回数は無限に大きくできるのでしょうか？

私はできないのではないかと思っています。例え自然数を無限に大きくできたとしても、減少回数が増えると、計算の途中で必ずゼロが出て来てしまいますから。そこで、計算は止まってしまいます。

お礼日時：2024/05/24 19:58

No.13 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/24 17:01

最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しない

例えば1をいくつ並べても

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

の
「最小減少数」
は
1
なのだから
「最大の数」は存在しない

この回答へのお礼

なるほど。最小減少数が１の場合は、最大の数は存在しない。

同様に、21111・・・・とすれば、２の場合も、同様に最大の数は存在しない。

以下同様に。91111・・・・と言えるから、結局、１から、９までの最小減少数において、最大の数は存在しないと言えますね。

だけど、

111・・・・・（無限）

これは、１を最小減少数とする最大の数何ですか？

そもそも無限の数から、最小減少数を作り出せるんで消火？

お礼日時：2024/05/24 17:21

No.12 回答者： kamiyamasora 回答日時： 2024/05/24 11:18

２５：２×５＝１０、１×０＝０

これはあなたのいう法則の該当数値ですか。
二桁ということで思いつきました。

「ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか？」
という所で、２桁ならどういう数値なら良いかですね。
かけ合わせた段階で、０が現れてしまうと、もう限界ね。

４７は足せば１１だからね。
つまり最後に１桁に収束させるわけですよね。

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/24 09:45

最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しない

11の各桁を掛け合わせた数は1となるが
各桁を掛け合わせた数が11となるような自然数は存在しない

13の各桁を掛け合わせた数は3となるが
各桁を掛け合わせた数が13となるような自然数は存在しない

17の各桁を掛け合わせた数は7となるが
各桁を掛け合わせた数が17となるような自然数は存在しない

19の各桁を掛け合わせた数は9となるが
各桁を掛け合わせた数が19となるような自然数は存在しない

23の各桁を掛け合わせた数は6となるが
各桁を掛け合わせた数が23となるような自然数は存在しない

29の各桁を掛け合わせた数は18
18の各桁を掛け合わせた数は8となるが
各桁を掛け合わせた数が29となるような自然数は存在しない

この回答へのお礼

つまり、素数だと、素数は、その数でしか割れないから、他の自然数を掛け合わせて、その素数を作れないということですね。

そして、素数には、どんな大きな素数も有る事が証明されている。

しかし、どんな大きな素数にも、「最小減少数」は有る。

従って、問題は、最小減少数がゼロではない、最大の素数は何か？ と言う問題ですね。

お礼日時：2024/05/24 13:05

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/24 09:02

「最小減少数」が落とし所か。

そうか。