数学の法則を発見しました

どんな数列も、かけ合わせていったら、だんだん小さな数に成って、最終的には一桁の数に成りますよね？

例えば47だと、４×７＝２８、２×８＝１６、１×６＝６、というように。

この私が発見した法則には、既に名前が付いていますか？

質問者からの補足コメント

• 

  例えば、６は４７の「最小減少数」であると言えるのではないでしょうか？
  
  この場合、「最小減少数」という言葉は、私が発明した言葉ですね？

    補足日時：2024/05/23 23:02

• 「和の最小減少数」と「積の最小減少数」が有るということですね。
  
  この二つの最小減少数の違いは、和の最小減少数にはゼロが無いと言う事です。
  
  ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか？
  
  存在するとしたら、その数はいくつですか？

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 09:09

• つまり、素数だと、素数は、その数でしか割れないから、他の自然数を掛け合わせて、その素数を作れないということですね。
  
  そして、素数には、どんな大きな素数も有る事が証明されている。
  
  しかし、どんな大きな素数にも、「最小減少数」は有る。
  
  従って、問題は、最小減少数がゼロではない、最大の素数は何か？ と言う問題ですね。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 13:07

• 分かりました。問題は「減少回数」ですね。減少回数は無限に大きくできるのでしょうか？
  
  私はできないのではないかと思っています。例え自然数を無限に大きくできたとしても、減少回数が増えると、計算の途中で必ずゼロが出て来てしまいますから。そこで、計算は止まってしまいます。

  No.14の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/24 19:59

• 

  自分で考えてみて、自分で回答します。分かりました。減少回数は無限に大きくできますね。ゼロが出て来るのは、５×２の時だけだと気づきました。ですから、最初から、５を省いて数列を作れば、後は、最小減少数を求める計算を、何回計算しても、ゼロは出てこない。
  
  ところで、今頃の季節の、おだやかな夜風に吹かれて歩くのは気持ちが良いですね。そしたら気づいたんですよ。５×２＝１０だと。椅子に座ってばかりではなく、健康の為にも歩いた方が良いですね。
  
  今日の月齢は１６，ほぼ満月。曇ってますが。

    補足日時：2024/05/24 22:01

• ＞減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません
  
  
  その発見は利用できますね。恐らく、ゴールドバッハの予想（偶数は2つの素数の和）に使えるでしょう。
  
  もっとも、ご承知の通り、私が適当に言うてるだけの事ですから、当てに成りませんが。
  
  しかし、ゴールドバッハが、1742年6月7日に予想して以来、300年近く経っても証明されてないのは、おそらく、証明する為の武器が足りないからでしょう。その足りない武器の一つに成るかもしれません。

  No.16の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/25 13:11

• 凄いですね、数学のテストに、最小減少数がゼロで、減少回数８の数を求めよ。という問題が出たら、答えを知っていない限り、誰も時間内に答えられないでしょうね。

  No.19の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/26 23:44

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/24 04:14

どんな自然数も

その各桁を足し合わせた数は
もとの数より小さくなり、

その操作を繰り返せば、
最終的には1桁の数に成る

こともいえるのです

例えば
47　だと
4+7=11
1+1=2

だから

2は47の「最小減少数」

この回答へのお礼

「和の最小減少数」と「積の最小減少数」が有るということですね。

この二つの最小減少数の違いは、和の最小減少数にはゼロが無いと言う事です。

ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか？

存在するとしたら、その数はいくつですか？

お礼日時：2024/05/24 09:08

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/23 21:37

まね乙

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/23 19:56

どんな数列ではなく

どんな自然数も
その各桁を掛け合わせた数は
もとの数より小さくなり、

その操作を繰り返せば、
最終的には1桁の数に成る
ことは
証明できるのです
証明できて発見といえるのです
証明できないのに発見とはいえません

自然数x1に対して
x(1)=x1
とする
自然数nに対して
x(n)の各桁{0≦a(k)≦9}{k=1～m},a(m)≧1
x(n)=Σ{k=1～m}a(k)*10^(k-1)
のとき
x(n+1)=Π[k=1～m]a(k)
とすると
x(n+1)も自然数

全ての自然数nに対して
x(n)の桁数m≧2と仮定すると

x(n+1)
=Π[k=1～m]a(k)
≦a(m)*9^(m-1)
<a(m)*10^(m-1)
≦Σ{k=1～m}a(k)*10^(k-1)
=x(n)
だから

全ての自然数nに対して
x(n+1)<x(n)
だから
x(n+1)≦x(n)-1
だから

x(2)≦x1-1
ある自然数nに対して
x(n+1)≦x1-n
と仮定すると
x(n+2)≦x(n+1)-1
x(n+2)≦x1-(n+1)
だから
すべての自然数nに対して
x(n+1)≦x1-n
だから
自然数x1に対して
x(x1+1)≦x1-x1=0
だから
x(x1+1)が自然数であることに矛盾するから

x(n)の桁数m=1となるようなx(n)が存在する

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/23 19:01

法則(らしきもの)を発見したら、証明しなきゃね。

証明してはじめて、数学といえる。

自然数 x の各桁の数字を掛け合わせた値を f(x) とする。
f(47) = 28, f(28) = 16, f(16) = 6, f(6) = 6, ...

あなたの法則は、任意の自然数 x0 から始めて
x0, f(x0), f(f(x0)), f(f(f(x0))), ... と操作 f( ) を繰り返したら、
最初の x0 の値によらず列の先に 1 桁の値が現れる
ってことだよね？
これは、証明できる。

自然数 x が n 桁で、最上位の数字が a だとすると、
a ∈ { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }, n ≧ 1 であって、
x ≧ a・10^(n-1),
f(x) ≦ a・9^(n-1) が成り立つ。

n ≧ 2 であれば
x ≧ a・10^(n-1) ＞ a・9^(n-1) ≧ f(x) なので、
x0 から f( ) を繰り返すと x0 - 10 回以内に
列に現れる値は 2 桁未満になる。　　　　　←[＊]

やや問題なのは、x が自然数だとしても
f(x) が自然数だとは限らないこと。
例えば f(102) = 0 なので、f(x) は 0 になる場合がある。
これを「１ 桁」と言ってよいのかはたいへん微妙な話で、
0 は 1 桁とは言わない流派のほうが多数派だとは思う。
そうでないと、47 は 3 桁の 047 だとかいう意見も
ありえてしまうからね。

そのへんをおおらかに「1 桁」とは 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 のこと
と言ってしまえば、[＊] の時点で「法則」は証明できたことになる。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/23 11:50

例示じゃなくて証明を書かないと発見とは言えない。

予想？
証明が当たり前すぎると名前はつかないと思う(^^;

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/05/23 11:34

こんなくだらんトリビアル、発見とは情け無い。

10進法自然数なんだから当たり前。

整数に広げてマイナス整数なら、小さくはならないぞ！

分数、実数ならど－ナル？

「どんな数列も」って自分で言ってるんだぞ！

No.3 回答者： gldfish 回答日時： 2024/05/23 11:16

47は、40+7。

あなたの挙げたやり方だと、最初にこの40…4×10を1/10にして4にしてしまうわけです。1の桁の数はこの10より明らかに小さいわけですから、法則も何も、最初の時点で47どころか40より小さくなるのは理屈で考えて当たり前のようにも思いますが。

365でも同じです。
3×10×10の10×10を、6×5にしてしまいます。この時点で元の数よりずっと小さくなるのは当然ではないですか。

法則って呼べる程のものなんでしょうか。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/23 11:16

「どんな数列も」云いながら「例えば47だと」って 何？

で、その事が 算数・数学 以外の事でも 良いですが、
何処か 役に立つことが ありますか。
必要が無ければ、名前なんて 付けません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/23 11:15

じや、2/3はどうなるの？