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断熱圧縮は等エントロピー変化で、等エンタルピー変化とならないのはなぜ？

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  • 質問者：untipon
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

モリエル線図（p-h線図）で冷凍サイクルの勉強をしています。

圧縮機における圧縮はごく短時間で行われ、外部との熱のやり取りがほとんど行われず断熱圧縮とみなせるため、エントロピーの定義式
S=∫dQ/T
においてdQ≒0とし、エントロピー一定の変化を起こすということは分かりました。
http://www.jsrae.or.jp/E-learning/saikuru2/saiku …

ここで疑問なのは、
熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
圧縮時に外界から受ける仕事がエンタルピーの増加につながっているとも考えたのですが、熱の授受がないと仮定しているので、仕事のエネルギーがどこに保存されているのか説明がつきません。
圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか？

また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか？

熱力学初心者なので、用語の理解が間違っているかもしれませんのでご指摘お願いします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： eatern27
  • 回答日時：

モリエル線図なんて初めて聞きましたが・・・。



>熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか？
熱のやり取りがなければエンタルピーは変化しない(or減少する)と思っていないとこういう疑問は出てこないと思いますが、何故そう思ったのでしょうか？
とりあえず、可逆過程ならば、ｄＨ＝ＴｄＳ＋Ｖｄｐとなります。エントロピーが一定なら(ｄＳ＝０)、ｄＨ＝Ｖｄｐより、圧力の増加とともにエンタルピーも増加しますね。

>圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか？
内部エネルギーです。実際、温度が上昇してるんですよね。

>また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか？
膨張弁の構造を知らないのですが、(圧力を保った)低圧の空間に一定の圧力で気体を"押し出す"ような過程であれば、断熱変化ですが、エントロピーは上昇します。(不可逆過程なので)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
どうやら、熱の定義を誤解していたようです。
全てのエネルギーや仕事は熱に換算できることから、
熱のやり取りには、仕事のよる圧力の増加も含まれると考えていたのですが、
wikipediaで熱を調べたところ「物体間で仕事を通じて移動する以外のエネルギーの移動形態を熱という」という説明があったので納得できました。

膨張弁についてもありがとうございました。

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お礼日時：2008/01/28 02:29

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Q断熱膨張におけるエントロピー変化について

断熱膨張で、
可逆的の場合、
ΔＳ(系・外界ともに)＝０でΔＳtot＝０(Δｑ＝0より)
不可逆の場合、
ΔＳ(系)＝nCv,mln(t1/t2)＋nRln(V1/V2)
ΔＳ(外界)=0　ΔＳtot＞０より自発的に起こる。
という理解をしているのですが、なぜ不可逆の場合、ΔＳ(系)はΔＳ＝Δｑ/Tの式に反して正の値を取るのでしょうか？

Aベストアンサー

もし理想気体を考えておられるのでしたら不可逆的断熱膨張として質問者さんが計算しておられるものに問題があります。たとえば初期にV1だった理想気体を、連結した真空側の容器に広げて合計体積をV2(=V1+V1')にしたとします。エントロピーは状態量ですから初めと終わりが決まれば差は決まります。但し、変化量の計算は準静的ルートに沿って行います。断熱可逆膨張したとすれば（表記T1, T2, V1, V2が質問者さんと逆になりますが）
ΔS=∫(Cv/T)dT+∫(P/T)dV=Cv∫(1/T)dT+R∫(1/V)dV
=Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1)...(1)
となります。そして断熱可逆膨張については
T2={(V1/V2)^(γ-1)}T1...(2)
が成り立ちます。（この式の導出に準静的過程の要請が含まれています。）ここでγ=Cp/Cvであり、理想気体ならばCp-Cv=Rですからγ-1=R/Cvです。さて(1)を計算すると
ΔS=Cvln{(V1/V2)^(γ-1)}+Rln(V2/V1)
=Cv{(γ-1)ln(V1/V2)+(R/Cv)ln(V2/V1)}
=Cv{(γ-1)ln(V1/V2)+(γ-1)ln(V2/V1)}
=Rln{(V1/V2)(V2/V1)}
=0
となります。理想気体の断熱膨張ではエントロピーは増えません。等温過程ならばエントロピーが増大してその量はΔS=Rln(V2/V1)です。これは熱源からとった熱量をTで割ったものです。

>なぜ不可逆の場合、ΔＳ(系)はΔＳ＝Δｑ/Tの式に反して正の値を取
>るのでしょうか？
もし、理想気体の膨張の話ではなくて、断熱過程でエントロピーの増大が起こったとしたら、それは熱の流入によるものではなく内部でのエントロピー生成です。
dS=dQ/T
は可逆過程のみでなりたちます。不可逆過程ならば
dS>dQ/T
となります。Clausiusのいう非補正熱をdQ'とかけば
dS=dQ/T+dQ'/T
となります。このdQ'/Tに対応するものです。

もし理想気体を考えておられるのでしたら不可逆的断熱膨張として質問者さんが計算しておられるものに問題があります。たとえば初期にV1だった理想気体を、連結した真空側の容器に広げて合計体積をV2(=V1+V1')にしたとします。エントロピーは状態量ですから初めと終わりが決まれば差は決まります。但し、変化量の計算は準静的ルートに沿って行います。断熱可逆膨張したとすれば（表記T1, T2, V1, V2が質問者さんと逆になりますが）
ΔS=∫(Cv/T)dT+∫(P/T)dV=Cv∫(1/T)dT+R∫(1/V)dV
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Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T　(積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q：熱　w：仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi～pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、＝になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T＋nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃：(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

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Q蒸気の断熱膨張について教えて下さい

歳を重ねて再度勉強を始めているものです　蒸気の膨張時の挙動について次の考え
方で間違っているか、お教えいただけると幸いです、どうにも納得できません。
蒸気の減圧（断熱膨張）において、0.8Mpa 2768.3kJ/kg 170.41℃の乾き飽和蒸気
を0.3Mpaまで変化させると、等エンタルピー変化であるから0.3Mpa飽和蒸気の
2724.89kJ/kgとの差分、2768.3kJ/kg－2724.89kJ/kg＝43.41 kJ/kgは温度上昇する
はずで蒸気のCｐを2.1とすると20.7℃ほど過熱水蒸気になることになる。
0.3Mpa飽和蒸気温度は133.53℃で　133.53℃＋20.7℃＝154.23℃
逆に　0.3Mpaの過熱蒸気表では150℃で2761.18kJ/kg　160℃で2782.6kJ/kgである
ので、（この区間だけからΔ2.142J/℃とし）154.23℃からエンタルピーを求めま
すと2770.24 kJ/kgとなります。（僅かな差0.07％はCp値と直線近似の為）
しかしながら、同じことを加熱蒸気でやりますと
0.8Mpa 180℃ 2816.46kJ/kg→0.3Mpa 180℃ 2824.62kJ/kg　ですから8.16 kJ/kg過
剰になり、等エントロピー変化とするためには過熱度が6.℃ほど下がることになり
ます。
（蒸気表1999を使用して考えております）。
ここで、①この温度の増減変化はジュール・トムソン効果によるものだ、ジュール
・トムソン効果の「逆転温度」は必ず蒸気の場合飽和温度より少し高い所にある。
②膨張は実際には瞬時でなく徐々に起きる、よって飽和温度に近い過熱蒸気が断熱
膨張＋ジュール・トムソン効果により飽和蒸気温度になり、その後の断熱膨張でジ
ュール・トムソン効果により過熱蒸気になる事はありうる。
これで正しいでしょうか？

※ジュール・トムソン効果は高温の方が膨張により高温に、低温の方が膨張により
低温になるはずで上記の説明とは矛盾します、飽和蒸気と過熱蒸気の差異は僅かな
温度差であり、気体は気体ですからそこに変異点があるのも不思議な気がします。

歳を重ねて再度勉強を始めているものです　蒸気の膨張時の挙動について次の考え
方で間違っているか、お教えいただけると幸いです、どうにも納得できません。
蒸気の減圧（断熱膨張）において、0.8Mpa 2768.3kJ/kg 170.41℃の乾き飽和蒸気
を0.3Mpaまで変化させると、等エンタルピー変化であるから0.3Mpa飽和蒸気の
2724.89kJ/kgとの差分、2768.3kJ/kg－2724.89kJ/kg＝43.41 kJ/kgは温度上昇する
はずで蒸気のCｐを2.1とすると20.7℃ほど過熱水蒸気になることになる。
0.3Mpa飽和蒸気温度は133.53℃で　133.53℃...続きを読む

Aベストアンサー

何を言っているのかチンプンカンプン

1)等エンタルピでの膨張は絞りと言います。
断熱膨張ではありません。
膨張することにより外部に仕事をしますが、断熱膨張なら蒸気の持つ内部エネルギーがこれに充当されますから、
温度は下がります。
等エンタルピで推移すると言う事は外部からエネルギーの補給を受けているのです。

2)同様に・・との言だが、同様ではない
0.8→0.3までの膨張は等エンタルピになってない。等温変化となっています。

蒸気表が私のものと少し違うようですが、

0.8MPa drysat 170.4℃, 2768.3 kJ/kg
0.3MPa drysat 133.5℃, 2724.9 kJ/kg
0.3MPa 2768.3kJ/kg, 153.3℃

153.3-133.5=19.8　

0.8MPa 180℃, 2824.6 kJ/kg
0.3MPa 2824.6kJ/kg, 164.7℃
164.7-133.5=31.2℃

これで、この後何が必要ですか？

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Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
　W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
　W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか？
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
# 体積変化がなくても、圧力変化があれば
# 工業仕事はゼロになりません。

ま、名前の由来はよく知りませんが、定義式の形が (絶対) 仕事に似ていたために、「工業仕事」という名前にしたのかもしれません。

とりあえず「閉じた系の仕事」＝「絶対仕事」、「開いた系の仕事」＝「工業仕事」という覚え方で良いと思います。
# 工業仕事のことを単に「仕事」と呼ぶのが
# 一般的なのか、よく知りません。
# 熱機関屋さんがどのように呼んでいるのか、
# 知りたいところですね。

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む

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Q断熱流と等エントロピー流の違いについて

タイトルの通りなのですが、自分の認識では断熱流と等エントロピー流は同じものと思っていましたが、流体力学の本ではきちんとした違いがあるように感じられます。

どなたか回答をお願いいたします。

Aベストアンサー

理想流体では、断熱流と等エントロピー流は同じ流れです。
断熱過程と等エントロピー過程が一致する場合は「準静的断熱過程」の場合に限ります。一般的には、熱力学の第二法則dS≧dQ/Tより、断熱変化であっても、エントロピーは増大します。この不等式で、等号が成立する場合が準静的過程（可逆過程）になります。

エネルギーの散逸のある系ではエントロピーを一定に保つことはできません。（あたりまえですが）

＊「準静的過程」と「可逆過程」は意味が微妙に違いますが、このことについては、ご自分で調べて下さい。

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Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

　伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
　基本式は、Ｑ＝ＵＡΔｔです。
　Ｑ：交換される熱量
　Ａ：伝熱面積
Δｔ：伝熱面内外の温度差
　　（冷却水入出の差ではない）

　ここで曲者は、Ｕ（総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの）です。
　Ｕの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1＋L/ｋav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
　h：伝熱面の境膜伝熱係数、内外２種類有る。
　hs：伝熱面の汚れ係数、内外２種類有る。
　L：伝熱面厚み
　ｋav：伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
　hは、流体の種類や流れる速さ（主な指標はレイノルズ数）によって変化します。
　hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
　更には、Ａも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δｔも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製（SUS304）です。
　→熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が３２℃で出口が３７℃です。>流量は２００ｔ/Ｈｒ程度流れております。
　→冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32）になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。＝Ｑ
>冷却管の外径はφ３４で長さが４ｍのものが６０本
>冷却管の外径での総面積は２５．６ｍ２あります。
　→冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
　伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

　まあしかし、現場的な検討としては＃１の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のＵ値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
　更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

　伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
　基本式は、Ｑ＝ＵＡΔｔです。
　Ｑ：交換される熱量
　Ａ：伝熱面積
Δｔ：伝熱面内外の温度差
　　（冷却水入出の差ではない）

　ここで曲者は、Ｕ（総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの）です。
　Ｕの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1＋L/ｋav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
　h：伝熱面の境膜伝熱係数、内外２種類有る。
　hs：伝熱面の汚れ係数、内外２...続きを読む

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Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか？？
底が１０かeかということでいいのでしょうか？
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？
解説お願いします！！

Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。


＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【ｅを用いるケース】
・数学全般（log と書きます）
・電子回路の信号遅延の計算（ln と書く人が多いです）
・放射能、および、放射性物質の減衰（log とも ln とも書きます。ただし、ｅではなく２を使うこともあります。）

【１０を用いるケース】（log または log10 と書きます）
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき（挙げると切りがないほど例が多い）
・ｐＨ（水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性）
・デシベル（回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど）

ご参考になれば。

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。


＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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Q内部エネルギーとエンタルピーの変化量

理想気体1molが1bar下で273Kから373Kまで温度変化した時のΔUおよびΔHを求めよ。ただし、定積モル熱容量Cv＝(3/2)R、定圧モル熱容量Cp＝(5/2)R。
また、ΔH-ΔUは何に対応する物理量であるか？

このような問題があるのですが、どのような式で解いていけばよいのでしょうか？
ΔU＝(5/2)R(373-273)では間違ってますでしょうか？

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1です。お礼について、
>1bar下でとありますが、ΔU＝(3/2)R*ΔTになるってことですか？

理想気体だから。

この問題を普通に考えると、定圧変化だから、
ΔH = CpΔT = (5/2)R*ΔT
R = 8.31447 J /(mol*K)
で、
ΔH = 2078J/mol

一方、
ΔH = ΔU + pΔV
ΔU = ΔH - pΔV
ΔH - ΔU = pΔV

pΔV　これはなんだか考えてもらうとして、

pΔVがわかればΔＵが計算できる。
ΔV = V0 * p0/p * (T-T0)/T0
V0:理想気体のモル体積=2.241*10^(-3)m^3/mol
p0:標準状態の圧力=1.013*10^5Pa
T0:始めの温度=273K

p = 1bar = 1.000*10^5Pa
T=373K

ΔV = 2.241*10^(-3)m^3/mol *(1.013*10^5Pa/1.000*10^5Pa) * (373K-273K)/273K
pΔV = 831.6J/mol

だから、
ΔU = ΔH - pΔV = 2078J/mol - 831.6J/mol = 1246.4J/mol

ということになる。

ところで、
理想気体だから、

pΔV = RΔT = 8.31447 J /(mol*K) * (373K-273K) = 831.4J/mol
ΔU = Cv*ΔT = 3/2*R*(T-T0)=1247J/mol

の方がずっとらくだね。

#1です。お礼について、
>1bar下でとありますが、ΔU＝(3/2)R*ΔTになるってことですか？

理想気体だから。

この問題を普通に考えると、定圧変化だから、
ΔH = CpΔT = (5/2)R*ΔT
R = 8.31447 J /(mol*K)
で、
ΔH = 2078J/mol

一方、
ΔH = ΔU + pΔV
ΔU = ΔH - pΔV
ΔH - ΔU = pΔV

pΔV　これはなんだか考えてもらうとして、

pΔVがわかればΔＵが計算できる。
ΔV = V0 * p0/p * (T-T0)/T0
V0:理想気体のモル体積=2.241*10^(-3)m^3/mol
p0:標準状態の圧力=1.013*10^5Pa
T0:始めの温度=273K
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Q熱力学(等エントロピー変化)

実在気体(蒸気)の等エントロピー変化において、ごく限られた温度・圧力の範囲内で成り立つ式

p・v^k=const.
(p:圧力 v:体積 k:断熱指数)

があります。
断熱指数は温度と圧力の関数です。
この式をk=の形に変形すると、

k=-v/[p(∂v/∂p)]
( (∂v/∂p)は、エントロピー:s=const.)

になります。
導出過程について、下記の様に自分なりに答えを出したのですが、合っているでしょうか？
申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。
よろしくお願いします。

p・v^k=const.より
ln(p・v^k)=C (C:定数)
ln(p)+ln(v^k)=C
ln(p)+k・ln(v)=C
(d/dv)ln(p)+k・(d/dv)ln(v)=0
(1/p)(dp/dv)+(k/v)=0
k=(-v/p)(dp/dv)
k=-v/[p(dv/dp)]

ここで(dv/dp)はds=0(s=const.)の偏微分となり、

k=-v/[p(∂v/∂p)]

となる。

実在気体(蒸気)の等エントロピー変化において、ごく限られた温度・圧力の範囲内で成り立つ式

p・v^k=const.
(p:圧力 v:体積 k:断熱指数)

があります。
断熱指数は温度と圧力の関数です。
この式をk=の形に変形すると、

k=-v/[p(∂v/∂p)]
( (∂v/∂p)は、エントロピー:s=const.)

になります。
導出過程について、下記の様に自分なりに答えを出したのですが、合っているでしょうか？
申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。
よろしくお願いします。

p・v^k=const.より
ln(p・v^k...続きを読む

Aベストアンサー

私も熱力学で悩みました。

>(dk/dv)=0より
>(1/p)(dp/dv)+(k/v)=0

この微分は何を意味していますか？

全微分だろうと、温度一定でvで偏微分だろうと、
圧力一定でvで偏微分だろうと、
(dk/dv)は0ではないです。

試しにkを圧力一定で体積で微分;
(∂k(T,p)/∂v)(p=一定)=(∂T/∂v)(p=一定)(∂k/∂T)(p=一定)
で、(∂T/∂v)(p=一定)は、状態方程式の両辺を
p=一定でvで微分することにより、
0=(∂P/∂v)(T=一定)+(∂P/∂T)(v=一定)(∂T/∂v)(P=一定)
とすることで、求まって、これは一般には
0ではない(とは仮定されていないけど)ので、
(∂k(T,p)/∂v)(p=一定)は0ではないです。

熱力学は多変数系なので、何を一定にして微分するか、で、
結果が全然違います。歴史的には熱力学と電磁気学のおかげで
多変数解析学が発展したわけですから。

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Qエアコンの膨張弁について

すいません、質問です。

エアコンにおいて、膨張弁で、凝縮器から出た高温・高圧の液冷媒を蒸発しやすい状態に減圧し、蒸発器内部への最適流量を制御する。

というのは分かるのですが...どのような原理で冷媒を膨張させているのでしょうか？

この、膨張させる仕組みが分かりません。

圧縮機を使うことで、気体を高圧にする仕組みは分かるのですが。

どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「どのような原理で冷媒を膨張させている」かといわれても、何と答えていいのか。

ただ単に小さい穴が開いているだけで、一端が圧縮機側で高圧、もう一端が蒸発器側で低圧になっているから、冷媒は穴を通って高圧側から低圧側へ移動して、低圧だから当然一部気化して霧状に膨張し、さらに蒸発器で気化して、気化熱を奪う。。膨張弁で低圧を作っているわけではありません。蒸発器は圧縮機への流入側だから、当然圧縮機の流出側(膨張弁側)より低圧になっている。というだけの話です。
「液冷媒を蒸発しやすい状態に減圧し」というような説明だけど、高圧・高温の「液」が低圧・低温の「液」に膨張するという話はありません。「液」は少しくらいの圧力の変化で膨張・収縮はしません。膨張弁を通った直後も気化熱を奪うから低温になり、液を全部蒸発させるだけの気化熱が間に合わないから、低温の液が残る。それを蒸発器で蒸発させて更に気化熱を奪って冷却させるのです。

ただ、これだけでは、エアコンのシステムとしては不備があるので、膨張弁出口の温度を検知するなどして、弁の開度(穴の大きさ)を調節できるようになっています。

「どのような原理で冷媒を膨張させている」かといわれても、何と答えていいのか。

ただ単に小さい穴が開いているだけで、一端が圧縮機側で高圧、もう一端が蒸発器側で低圧になっているから、冷媒は穴を通って高圧側から低圧側へ移動して、低圧だから当然一部気化して霧状に膨張し、さらに蒸発器で気化して、気化熱を奪う。。膨張弁で低圧を作っているわけではありません。蒸発器は圧縮機への流入側だから、当然圧縮機の流出側(膨張弁側)より低圧になっている。というだけの話です。
「液冷媒を蒸発しやすい状態に...続きを読む

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