「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

質問の通りですが、導出過程がわかりません。
U=Q-Wを微分して求めると思うのですが、
Q,Wはそれぞれどうなるのかわかりません!!!

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A 回答 (2件)

>U=Q-Wを微分して求めると思うのですが、



この式を微分することはできません。

第一法則はエネルギー保存則です。
変化について述べている法則です。
内部エネルギーの増加は外部から入ってきた熱量と外部からされた仕事の和であるというものです。
△U=Q+W
仕事が体積変化に伴うものだけだったとすると圧力一定として
W=-p△V
圧力が変化する場合には圧力が一定とみなせる範囲で△Vを考えて足し合わせます(・・・積分するということです)。
Qは微小量を考えることはできますが微分は出来ません。状態量ではないからです。
系に入ってきた熱量Qとエントロピー変化との関係は△S≧Q/Tです。等号は準静的過程について成り立ちます。上の第一法則の式を入れます。
T△S≧Q=△U-W=△U+p△V
従ってご質問の式は準静的過程での微小変化に対して成り立ちます。
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Wikipedia:エントロピー


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3% …
の"熱力学におけるエントロピー" → "性質"の項目に記載されております。
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Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T (積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q:熱 w:仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV+Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi~pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、=になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T+nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃:(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV+Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

Q標準自由エネルギー変化について教えてください。

お願いします。
基礎中の基礎です。しかし混乱してます
標準自由エネルギー変化ΔG゜と自由エネルギー変化ΔGの違いが分かりません。

まず標準自由エネルギー変化ですが
aA+bB⇔cC+dDと言う反応があると
ΔG゜=各物質の生成ΔGfの合計=[c×ΔGfC]+[d×ΔGfD]-[a×ΔGfA]-[b×ΔGfB]だと思うのですが・・・
質問1:ΔG゜<0ですと反応は右に進まないはず。でもなぜ?
質問2:ΔG゜とはそもそも何を表しているのですか?(僕自身の薄学では生成側にそれだけエネルギーが偏っている?)
質問3:ΔG゜=-AとするとAが大きいほど反応は進みやすのでしょうか?(これ本当に分かりません・・)

自由エネルギー変化ΔGについてです
ΔG=ΔG゜+RTlnK
aA+bB⇔cC+dDと言う反応ではモル分圧平衡定数とするとK=([P_C]^c・[P_D])^d÷([P_A]^a・[P_B]^b)
です。
質問4:そもそもΔGとは何を表現しているのですか?平衡だとΔG=0となる。これはどういうこと?
質問5:ΔG゜=-RTlnKですが、通常ΔGというとみんなこの方法で算出してしまいます。ここで標準自由エネルギー変化ΔG゜と自由エネルギー変化ΔGをごっちゃにするとエライ事になりそうですが・・・
質問6:ΔG=ΔG゜+RTln([P_C]^c・[P_D])^d÷([P_A]^a・[P_B]^b)でよく25℃、1atmの濃度や分圧を入れてΔGを出してますが、これはどう解釈したらよいのでしょうか?その濃度や分圧のときの自由エネルギーということ?でもそれなら25℃、1atmの生成ΔGfから算出したΔG゜とΔGが同じにならないとおかしくありませんか?
質問:そもそも上記の考え方にどこかおかしいから悩んでいるので、指摘していただけたら幸いです。

お願いします。
基礎中の基礎です。しかし混乱してます
標準自由エネルギー変化ΔG゜と自由エネルギー変化ΔGの違いが分かりません。

まず標準自由エネルギー変化ですが
aA+bB⇔cC+dDと言う反応があると
ΔG゜=各物質の生成ΔGfの合計=[c×ΔGfC]+[d×ΔGfD]-[a×ΔGfA]-[b×ΔGfB]だと思うのですが・・・
質問1:ΔG゜<0ですと反応は右に進まないはず。でもなぜ?
質問2:ΔG゜とはそもそも何を表しているのですか?(僕自身の薄学では生成側にそれだけエネルギーが偏っている?)
質問3:ΔG゜=-Aとすると...続きを読む

Aベストアンサー

>平衡になったときのモル分率やモル濃度を入れると、当然RTlnKは
>-ΔG゜と同じになるはずですよね?

ΔG=ΔG゜+RTlnKですよね。平衡状態ではΔG=0なので、
RTlnK=-ΔG゜ または -RTlnK=ΔG゜で間違いないと思います。

>一般的にΔG゜って各物質の生成ΔGfの合計から算出するじゃないですか?

違うと思います。
ΔG゜=ΣΔGf゜(生成物)- ΣΔGf゜(反応物) だと思います。

標準生成自由エネルギーと自由エネルギー変化を混同しては行けません。
自由エネルギーやエンタルピーの絶対値を調べるのは大変なので
変化量を指標に用いていることは同じですが、標準生成自由エネルギーは、すべての元素が標準状態にあるとき自由エネルギーを0として、それらの単体から生成される化合物を上記の式を使って計算した物です。

反応が自発的に進むためにはΔGがマイナスでなければなりません。
ΔGは自由エネルギー変化です。
標準生成自由エネルギーΔG゜とは違います。
-RTlnK=ΔG゜ という関係から ΔG゜が負の時はKが1よりも大きい事を意味し、正の時には、その反応が進まないということではなくKが1よりも小さいことだけを意味します。
ΔG゜が大きな正の値をとるとKは著しく小さくなり、平衡点は原系の方に極端に片寄ることを意味しています。
ΔG゜=0ならばK=1ということです。

>平衡になったときのモル分率やモル濃度を入れると、当然RTlnKは
>-ΔG゜と同じになるはずですよね?

ΔG=ΔG゜+RTlnKですよね。平衡状態ではΔG=0なので、
RTlnK=-ΔG゜ または -RTlnK=ΔG゜で間違いないと思います。

>一般的にΔG゜って各物質の生成ΔGfの合計から算出するじゃないですか?

違うと思います。
ΔG゜=ΣΔGf゜(生成物)- ΣΔGf゜(反応物) だと思います。

標準生成自由エネルギーと自由エネルギー変化を混同しては行けません。
自由エネルギーやエンタルピーの絶対値を調べる...続きを読む

Qこの場合のギブスエネルギーの変化量を教えてください

大学二年生の化学熱力学の教科を学んでいるのですが。。。
全くわからない問題があります!
室温298K、0.022molの理想気体が圧力が17.0MPaから100KPaに変化した。
この過程でのギブスエネルギーの変化量はいくらか。
という問題です。
物質量はどこで使うのですか?
計算過程もお願いします。
また、こういう問題は何を考えれば解けるのかアドバイスお願いします。

Aベストアンサー

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaから100KPaに変化
3)相(気相、液相、固相)の数は理想気体が凝縮して液体になった、と記述していないので一定
4)各相での各成分量、この場合、気相の理想気体の種類が増えた減った、0.022molが増えた減ったと記述していないので一定

3)4)はちょっと強引なところありますが、幅広く題意を捉えるための説明です。

まずエンタルピー変化ΔHを計算します。
結論から言うとΔH = 0です。
理想気体1mol当たりのエンタルピーは温度変化した場合にのみ変化し、圧力により変化しません。
これは理想気体の状態式(PV=RT)とエンタルピー計算式(微分形で与えられます)から導出されます。
圧力は変化していますが温度が変化していないのでΔH = 0。

次にエントロピー変化ΔSを計算します。
理想気体1mol当たりのエントロピーは温度変化、圧力変化で変化します。
温度変化は無いので温度変化相当のΔSは0。
圧力変化相当のΔSは理想気体の状態式(PV=RT)とエントロピー計算式(これも微分形)から導出され
-nR*ln(P1/P0)・・・微分形を圧力P0からP1まで積分した結果
となります。

n 理想気体mol数: 0.022 (mol)
R 理想気体定数: 8.31 (J/mol.K)
P0 変化前の圧力: 17MPa = 17000KPa
P1 変化後の圧力: 100KPa

圧力変化相当のΔS = - 0.022 x 8.31 x ln(100/17000) = 0.934 (J/K)

まとめますと

ΔG = ΔH - TΔS
ΔH = 0
T 環境温度: 298 (K)
ΔS = 0.934 (J/K)
ΔG = 0 - 298 x 0.934 = - 278.3 (J)

まどろっこしい説明になりましたが理想気体の圧力変化に伴うギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = nRT*ln(P1/P0)
でさっと計算できます。

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaか...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q明日は仮免試験…S字、クランクが心配で仕方ないです

毎度お世話になっております。

今、普通AT車の免許をとるために短期で教習所に通っています。
そして早くも、明日は仮免試験です…。

私はS字とクランク(特にS字)が苦手で、昨日も2時間教習を受けた際何回か脱輪してしまい、
また道路をどうしても右寄りに走ってしまう癖があって、昨日も教習で確認の時一人の先生に「後半はなおってきたけど、前半走行位置がめちゃくちゃでしたよ」と言われました;;

なので今日の朝、検定前最後の教習があったときには、昨日の先生のアドバイス通り左側の白線がだいたい車体の真ん中くらいに来るよう左寄りで走り、S字とクランクも今まで習ってきたことをもとに(特に私はハンドルをはやく切りすぎてしまうことが多いので、少し遅めに切るようにしました)やってみました。

そうしたら、S字とクランクどちらも何回かやったのですが初めて一度も脱輪することなく、始めにあらかじめ先生にも「S字とクランクが心配」と言っていたのですが終わりころには「だいぶいいね」と言ってくださり、S字クランクを通る時のスピードなど注意を受けたものの、一発で見極め良好をもらってしまいました・・・。

正直、私の場合先生によってリラックスした気持ちでできるか緊張してしまうかが分かれてしまう、というのもあるのですが・・・^^;

修了検定は、確かとなりに教官はいないのですよね・・・?(無線で指示をうけると聞きました)
今まで練習では、厳しい先生だとしても先生がいてくださったので「脱輪しそうなら指示を出してくれる」と思っている部分があり、それで少し気楽にできた、というのがありました。
しかし明日は隣にいない状態で一人で判断して操作しなければなりません。。

今日は成功したものの、明日脱輪しないか・・・と今から落ち着きません;

クランクで柵にぶつかったら検定中止になる、というのは聞きましたが、脱輪の場合も
中止になるのでしょうか?
また脱輪した場合、そのまま進行方向に進んだほうがいいのかバックしたほうがいいのか、
バックの場合ハンドルは切るのかそのままなのか、、状況による使い分けがまだいまいちわかりません;;
クランクやS字の際、これは気をつけて運転したほうがいい、というのはありますでしょうか・・・?

今私が通っている教習所には、母の友人の知り合いの方が教官をなさっていて
そのつながりで紹介をしてもらって通っています。
実際にその教官に技能を教えてもらったこともありますが気さくな本当にいい先生で、
「一発で合格してほしいから」と私のできていないところの注意、アドバイスを丁寧にしてくださって、なぜできないのか一緒に考えてくださったり、また私が運転の指導をしてもらった他の先生にも私の運転について聞いてくださっていたり、「もうすぐ検定だけど、まだ走り慣れてないみたいだから」と心配してくださっていたようです。
それを知ってとてもうれしく思ったと同時に「一発で絶対合格したい」という気持ちが強くなり、
また今春休みで帰省しておりその中で短期でスケジュールを組んで受けているので
落ちるとこれからの計画がくずれてしまって、この休み中に卒業検定まで
いかないこと、また両親に金銭的な面であまり負担もかけることはできないことなどがあり
とにかく明日のことが心配です。。

何かアドバイスありましたら教えていただけないでしょうか・・・?

長文失礼いたしました。

毎度お世話になっております。

今、普通AT車の免許をとるために短期で教習所に通っています。
そして早くも、明日は仮免試験です…。

私はS字とクランク(特にS字)が苦手で、昨日も2時間教習を受けた際何回か脱輪してしまい、
また道路をどうしても右寄りに走ってしまう癖があって、昨日も教習で確認の時一人の先生に「後半はなおってきたけど、前半走行位置がめちゃくちゃでしたよ」と言われました;;

なので今日の朝、検定前最後の教習があったときには、昨日の先生のアドバイス通り左側の白線がだいたい車...続きを読む

Aベストアンサー

コツと言えるかどうか分からないけど、2点のみ助言を。

1.既回答にもありますが、方向を決めるのは車の前輪です。その前輪はあなたの体の真下ではなく、1m近く前にあります。まして、ボンネットの最先端にあるわけでもありません。

あ、曲がらなければ、と思ってハンドルを切る初心者のハンドル操作は、カーブが始まるかなり手前になる傾向があります。目ではカーブを捕えていても、車は実はまだまだカーブの手前なんですね。

ここでハンドルを切ると、当然脱輪します。体がカーブ開始位置に来たな、ぐらいでも十分曲がれます。感じとしては、ドアミラーがカーブ開始位置に来たあたりが、ナイスタイミング。スピードが遅いから、これで大丈夫!

S字カーブでも最初のカーブと次のカーブの曲がり具合はほとんど同じはずです。最初はゆるいカーブで、次が90度曲がるなんてコースはないですよ。同じタイミングでいいんです。

で、まず一つ目のコツ。前輪がカーブに対してどの位置にあるかをイメージしましょう。でも、これって教習中に指導員から教わりませんでしたか? あしたの仮免前に練習は出来ないでしょうから、夜にイメージトレーニングするしかないですねえ。

ハンドルは手を緩めると元の位置に戻ろうとします。当然車のカーブ具合もゆるくなり、そのままにすると直進します。そして次のカーブ開始がドアミラー付近まで来たら、同じようにゆっくりと曲がっていく。どうせスピードは20-25km程度過ぎません。

2.脱輪した時点で試験はおしまいの筈です。「再試験ね」と冷たく言われて・・・。

そこで第二のコツ。脱輪しそうになったら、まず止める。Rにギアを入れて、ハンドルはそのまま。ブレーキを緩めて絶対に切り返さずにバックして元の位置まで戻る。ここであわててハンドルを切ると今度は後輪が脱輪する可能性が大きくなります。

もとの位置まで戻ったらやり直してカーブを回る。

さあ、頑張って! 憧れの運転免許はすぐそこにある!

コツと言えるかどうか分からないけど、2点のみ助言を。

1.既回答にもありますが、方向を決めるのは車の前輪です。その前輪はあなたの体の真下ではなく、1m近く前にあります。まして、ボンネットの最先端にあるわけでもありません。

あ、曲がらなければ、と思ってハンドルを切る初心者のハンドル操作は、カーブが始まるかなり手前になる傾向があります。目ではカーブを捕えていても、車は実はまだまだカーブの手前なんですね。

ここでハンドルを切ると、当然脱輪します。体がカーブ開始位置に来たな、ぐらいで...続きを読む

Qe^iθの大きさ

今日読んだ本に

絶対値(e^iθ) = √cosθ^2+sinθ^2 = 1

と書いてありました。
オイラーの公式はe^iθ=cosθ+i sinθですよね

絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1

とド・モアブルの定理を使った式でもできているんですか?
上の式も下の式もよくわかりません
どなたか両方詳しく教えて下さい。

Aベストアンサー

絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1

この部分は、実数rに対しては、|r|=√(r^2)となるのですが、
複素数cのたいしては、
|c|=√(c*(cの共役複素数))
となります。
(e^iθ)の共役複素数は(e^-iθ)ですから、

絶対値(e^iθ) =√((e^iθ)*(e^-iθ))=√(e^0)=√1=1
となります。

実数と複素数では絶対値の計算が少し異なります。


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