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arccosX=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)という問題の解き方を教えてください。

A 回答 (1件)

arcsin(1/3)=Y


arcsin(7/9)=Zとおくと、
sinY=1/3 sinZ=7/9

arccosX=Y+Z
X=cos(Y+Z)
=cosYcosZ-sinYsinZ

あとは、sinY,sinZからcosY,cosZの値を求めたら完了です。
この手の問題はしょうがないですが、基本的に質問の丸投げは禁止されています。できたところまでは書いて質問するようにしましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。とてもわかりやすく助かりました。

YとZでおくところまではできたんですがそのあとのX=cos(Y+Z)の発想がでてこなくて困っていたのでした。きちんと書くべきでしたね。ごめんなさい。気をつけます。

お礼日時:2008/05/14 00:43

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Q逆三角関数の問題ですが、まったく理解できません。いつも初歩的な質問です

逆三角関数の問題ですが、まったく理解できません。いつも初歩的な質問ですみませんが、解説お願いします。
(1) cos^(-1) 3/5 - sin^(-1) 4/5
(2) tan^(-1) 1/2 + tan^(-1) 1/3
(3) sin^(-1)a + cos^(-1)a    (-1<a<1)
 
解答は (1) 0 ,(2) π/4 (3) π/2でした。

Aベストアンサー

逆三角関数は、ある三角関数の値に対して、その値に対する角度を返す関数だと考えると分かりやすいかもしれません。

(1)
cos(θ)=3/5になる角度θを考えます。
このとき、sin(θ)=4/5になります。
(sin^(θ)+cos^2(θ)=1から導くか、3:4:5の直角三角形を考えれば分かるかと思います)

つまり、cos^(-1)(3/5)=θ、sin^(-1)(4/5)=θとなるので、
(与式)=θ-θ=0
となります。


(2)
tan(α)=1/2となる角度α、tan(β)=1/3となる角度βを考えます。
すると、
tan^(-1)(1/2)=α、tan^(-1)(1/3)=β
となります。

ここで、
tan(α+β)
={tan(α)+tan(β)}/{1-tan(α)*tan(β)}
=(1/2+1/3)/{1-(1/2)*(1/3)}
=1
よって、α+β=π/4

(与式)=α+β=π/4
となります。


(3)
sin(α)=aとなる角度α、cos(β)=aとなる角度βを考えます。
すると、
sin^(-1)(a)=α、cos^(-1)(a)=β
となります。

これらを繋げると、
sin(α)=cos(β)
となります。

ここで、三角比の公式
cos(π/2-θ)=sin(θ)
より、
β=π/2-α
α+β=π/2
となります。

よって、
(与式)=α+β=π/2
となります。

逆三角関数は、ある三角関数の値に対して、その値に対する角度を返す関数だと考えると分かりやすいかもしれません。

(1)
cos(θ)=3/5になる角度θを考えます。
このとき、sin(θ)=4/5になります。
(sin^(θ)+cos^2(θ)=1から導くか、3:4:5の直角三角形を考えれば分かるかと思います)

つまり、cos^(-1)(3/5)=θ、sin^(-1)(4/5)=θとなるので、
(与式)=θ-θ=0
となります。


(2)
tan(α)=1/2となる角度α、tan(β)=1/3となる角度βを考えます。
すると、
tan^(-1)(1/2)=α、tan^(-1)(1/3)=β
となります。

ここで、
tan(α+β)
=...続きを読む


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