画像について、解答の発想がわきません。 アドバイスをお願いします。

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No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/30 12:57

基本に返りましょう。

どんくさいと思っても、それが基本ですから。
→a = (a1, a2)
→b = (b1, b2)
としましょう。

そうすれば
　|→a| = √(a1^2 + a2^2) = 3
　|→b| = √(b1^2 + b2^2) = √5
　→a･→b = a1･b1 + a2･b2 = 2
これより
　a1^2 + a2^2 = 9　　　①
　b1^2 + b2^2 = 5　　　②
　a1･b1 + a2･b2 = 2　　　③
です。

求めるものは
　2→a + →b = (2a1 + b1, 2a2 + b2)
より
　|2→a + →b| = √[ (2a1 + b1)^2 + (2a2 + b2)^2 ]
ということになります。

右辺のルートの中は
　(2a1 + b1)^2 + (2a2 + b2)^2
= 4a1^2 + 4a1･b1 + b1^2 + 4a2^2 + 4a2･b2 + b2^2
= 4(a1^2 + a2^2) + (b1^2 + b2^2) + 4(a1･b1 + a2･b2)
ですから、①～③を使って値が求まりますよね？
計算してあげれば
= 36 + 5 + 8
= 49

従って、
　|2→a + →b| = √49 = 7

基本通りにやれば、ちょっと時間はかかりますが答にたどり着けますよ。

上手くやろうと思えば、
　|2→a + →b|^2 = |2→a|^2 + 4→a･→b + |→b|^2
でできますけどね。

この回答へのお礼

|2→a＋→b|^2=|2→a|^2＋4→a・→b＋|－b|^2

のやりかたは、どうやって思い付くのですか？

お礼日時：2017/12/03 04:14

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/03 09:20

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞|2→a＋→b|^2=|2→a|^2＋4→a・→b＋|－b|^2
＞のやりかたは、どうやって思い付くのですか？

まあ、「定石」みたいなものです。
条件として与えられているのが、すべて「スカラー」ですから、ベクトルの「向き」に関する情報がありません。
また、求めたいものも「絶対値」であってスカラーです。

ということで、「絶対値どうしで計算」すればよい、ということで「二乗してみる」ということです。
「正しい解き方を瞬時に判断する」というよりは、トライ・アンド・エラー（試行錯誤）でいろいろやってみる、ということの一つです。「しぶとくジタバタする」と言えるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/07 05:33

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/29 19:35

後ろの式を平方すれば、活用できます！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/07 05:33