おしえて

(x＋1)3乗と (x２乗＋1)(x＋1)(x－1)の展開の解き方を教えてくだい!!

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質問者：一織
質問日時：2020/06/02 16:47
回答数：3件

(x＋1)3乗と
(x２乗＋1)(x＋1)(x－1)の展開の解き方を教えてくだい!!

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No.3

回答者：ありものがたり
回答日時：2020/06/02 19:28

展開に「解き方」なんてありません。

括弧をひとつづつ開いてゆくだけです。
公式暗記では解決しない、地道な作業です。
覚えておくことがあるとすればひとつだけ。
分配法則 a(x+y) = ax+ay, (a+b)x = ax+bx かな。

(x+1)³ = (x+1)・(x+1)(x+1) = (x+1){ x(x+1) + 1(x+1) } = (x+1){ (x²+x) + (x+1) }
= (x+1)(x²+2x+1) = x(x²+2x+1) + 1(x²+2x+1) = (x³+2x²+x) + (x²+2x+1)
= x³+3x²+3x+1.
ひと目見てパッと展開できなかったら、いつも基本に戻ってこうやります。

まあ、(x+1)² = x²+2x+1 や (x+1)³ = x³+3x²+3x+1
くらいは、暗記していてもバチは当たらないけど。

(x²+1)(x+1)(x-1) = (x²+1)・(x+1)(x-1) = (x²+1){ x(x-1) + 1(x-1) } = (x²+1){ (x²-x) + (x-1) }
= (x²+1)(x²-1) = x²(x²-1) + 1(x²-1) = (x⁴-x²) + (x²-1) = x⁴ - 1.

これも、(x+1)(x-1) = x²-1 を暗記していても悪くないです。
ただし、暗記することが主眼ではなくて、いつもいつも使っている展開は
毎回長々と式変形しなくても「あ、またか」といって公式で済ませてもいいよ
という程度の話です。あくまで、分配法則でいちいち展開できることが基本です。