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この問題を教えてください。なぜ逆数をとらないといけないのですか?数学Bの数列です。
(できれば紙に手書きで書いたものを写真で撮って教えてほしいです。)

「この問題を教えてください。なぜ逆数をとら」の質問画像

A 回答 (3件)

http://examist.jp/mathematics/math-b/recurrence- …

の一般分数型の解き方として、逆数をとれば 解き慣れた形になるからですね!
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この回答へのお礼

ありがとうございます。分かりやすかったです。

お礼日時:2018/07/05 20:23

方針として等差数列か等比数列もしくは階差数列


の形に変形してしまうと解けるのでそのような
形に導くための手段です。
逆数をとったのも、このような問題で
よく使う手法です。

問題を見てすぐに気づけるとこっちのものです。
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与式の漸化式の逆数を取ると、1/anに関する簡単に解ける基本的な漸化式に帰着するからですよ。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2018/07/05 20:22

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Q等比数列の逆数の和について

初項1、公比2、項数nの等差数列で、ぎゃく数の和が、2_n -2/2_n-1になるはずなのですが、計算ができません。
途中式とともに教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

初項1,公比2の等比数列の逆数がなす数列は、初項1,公比1/2の等比数列になります。
ですからのこの和を求める式に代入すればよい。

求めた最後の式の分母・分子に2^nをかけます。
多分あなたの書いている式は(2^n-2)/2^(n-1)なのでしょうが、そうはなりません。
n=1を代入してみると違うことが判ると思います。

Q逆数をとるということ

a=1、<an+1>=<an>-1/<an>+3で定義される数列{an}について、
(1)<bn>=1/<an>+1とおくとき、<bn+1>と<bn>の関係式を求めよ。
(2)一般項{an}を求めよ。

(1)なのですが、
<bn>=1/<an>+1の分母をはらい、<bn>で両辺を割り、
<an>+1=1/<bn>として、代入という手順になりますよね。
(問題解説にはそうありました。)

1/<bn+1>=2/2<bn>+1

※両辺の逆数をとって※

<bn+1>=2<bn>/2+1/2

<bn+1>=<bn>+1/2 ・・・(答)

この※部分なのですが、逆数を取るということは
「分母と分子をひっくり返す」とありました。
こうすることでも 「関係式に誤差が生じない」 というの
が不思議です。

例えば、
3x=6 x=2 という式があったとします。
これは逆数をとると
1/3x=1/6 x=2 となり、同じ答えが出てきますよね。

この問題の場合の式の逆数をとるということは、↑これと
同じ原理のことなのでしょうか。

自分なりに調べてみたのですが、
「逆数とはかけて1になるような2つの数」ということと、
この問題の式が関係してるということが漠然としています。

それならば、最初の<bn>=1/<an>+1を変形するとき、
わざわざ両辺を<bn>で割らなくても、逆数をとって代入
するという手順を踏んでもいいのではないかと思ったので
すがいかがでしょうか。

よろしくお願いします。

a=1、<an+1>=<an>-1/<an>+3で定義される数列{an}について、
(1)<bn>=1/<an>+1とおくとき、<bn+1>と<bn>の関係式を求めよ。
(2)一般項{an}を求めよ。

(1)なのですが、
<bn>=1/<an>+1の分母をはらい、<bn>で両辺を割り、
<an>+1=1/<bn>として、代入という手順になりますよね。
(問題解説にはそうありました。)

1/<bn+1>=2/2<bn>+1

※両辺の逆数をとって※

<bn+1>=2<bn>/2+1/2

<bn+1>=<bn>+1/2 ・・・(答)

この※部分なのですが、逆数を取るということは
「分母と分子をひっくり返す」とありま...続きを読む

Aベストアンサー

悩んでいることがイマイチよくわからないのですが...。

逆数を取るというのは、
 「a=b」⇔「1/a=1/b」
というだけのことですが。

なので、
>>この問題の場合の式の逆数をとるということは、↑これと同じ原理のことなのでしょうか。
→そうです。

また、
>>それならば、最初の<bn>=1/<an>+1を変形するとき、
わざわざ両辺を<bn>で割らなくても、逆数をとって代入するという手順を踏んでもいいのではないかと思ったのですがいかがでしょうか。
→いいですよ。単に手順の問題です。


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