至急お願いします‼️今日私立大学入試で数学を受けてきたのですが、問題に納得できません。この問題、数列

至急お願いします‼️今日私立大学入試で数学を受けてきたのですが、問題に納得できません。この問題、数列cnの表し方はいくらでもありますよね？
例えば15n-13,15n-28,15n-43,など。
それにnが自然数なんて書いてないんだから、定めたcnによって初項は変わりませんか？？私が間違ってますか？それとも全部正解になるんですか？

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/19 11:14

{c(n)}

の
初項
c(1)
と
書いてあるのだから
nは1から始まる自然数なのです
だから
[nが自然数なんて書いてない]というのは間違いです
nが0から始まる整数なら
{c(n)}の初項c(0)と書くはずなのです
nが-1から始まる整数なら
{c(n)}の初項c(-1)と書くはずなのです
nが一般の整数なら
{c(n)}に初項は存在しないのです
nは1から始まる自然数だからこそ
{c(n)}の初項c(1)と書けるのです
だから
nは1から始まる自然数なのです
{c(n)}のnが1から始まる自然数なのだから

a(n)=3n-1のnも1から始まる自然数なのです
n≧1だからa(n)=3n-1≧2

b(n)=5n+2のnも1から始まる自然数なのです
n≧1だからb(n)=5n+2≧7

a(n)≧2,b(n)≧7
の共通に含まれる数は
c(n)≧7
でなければならない

c(n)=15n-13
と仮定すると
c(1)=2<7
となって
c(n)≧7に矛盾するから
c(n)≠15n-13

c(n)=15n-28
と仮定すると
c(1)=-13<7
となって
c(n)≧7に矛盾するから
c(n)≠15n-28

c(n)=15n-43
と仮定すると
c(1)=-28<7
となって
c(n)≧7に矛盾するから
c(n)≠15n-43

No.9 回答者： tucky 回答日時： 2023/02/13 04:48

もうすでにたくさんの回答が出ていますが、もし納得できないとすれば、問題を理解する国語力すらないことになります。

＞この２つの数列に共通に含まれる数を小さいほうから順に並べてできる数列
＞｛Cn｝について考える。
小さいほうから順に並べてできる数列の意味。
＞初項C1。
初項がC1。
a1＝2､a2=5, a3=8,a4=11,a5=14,a6=17
b1=7,b2=12,b3=17
C1=17 よって、ウは17。

＞15n-13,15n-28,15n-43
いずれも当てはまりません。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/12 21:11

図の通り

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/07 10:07

{c(n)}

の
初項
c(1)
と
書いてあるのだから
nは1から始まる自然数なのだから

a(n)=3n-1
のnは1から始まる自然数だから
{a(n)}={2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,…

b(n)=5n+2
のnは1から始まる自然数だから
{b(n)}={7,12,17,22,27,32,…

この2つの数列に共通に含まれる数は

{c(n)}={17,32,…

a(n)=3n-1
b(n)=5n+2
の
2つの数列に共通に含まれる数は
a(j)=3j-1=b(k)=5k+2
だから
3j-1=5k+2
3j-3=5k
3(j-1)=5k
左辺は3の倍数だから右辺も3の倍数だからkは3の倍数だから
k=3nとなる整数nがある
k≧1だから
3n≧1
n≧1/3
nは整数だから
n≧1 は自然数
3(j-1)=15n
j-1=5n
j=5n+1
a(5n+1)=b(3n)=15n+2
∴
c(n)=15n+2

この数列の初項c(1)は17である
数列{c(n)}の一般項は 15n+2 である

No.6 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/07 09:56

もちろん定めたcnによって初項は変わりますよ。

ただ、初項は17に決まっているといいたいのです。なので1つしかありません。

自然数と書いていませんが、
第1項の次の項は、第0項、その次は第-1項となっていくのですか？おかしくありません？
小学生の時に整数の順番習いましたよね。
1→2→…n ですよね。必ず1以上の整数、つまり自然数になります。

No.5 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/07 09:44

konjiiさん、間違っています。

この場合、第n項同士が等しいってわけではないですよ。
3x -1＝5y＋2 です。
これを一次不定方程式というのです。
移項して
3x -5y＝3です。
さらに変形して
3(x -6)＝5(y -3) です。
3と5は互いに素なので、
y -3は3の倍数、x -6は5の倍数です。
なので、y -3＝3k x -6＝5kとおけます。(kは整数)
今回、x>=1、y>=1なので、
3k＋3>=1かつ5k＋6>=1
つまりk>=0です。
k＝0のとき、x＝6 y＝3になりますよね。
それはa(6)＝b(3)ということです。
その次は、k＝1のときで、
x＝11、y＝6になりますよね。
それはa(11)＝b(6)ということです。
a(n)＝b(n)にはなりません！！！
間違ったこと教えるな！

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/07 07:06

数列の序数は特に書いてなければ

1から始まる正の整数だと思うけど。
Cに関しては初項は1と明示してるし。

No.2 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/07 01:22

えっと、、数列の本質は理解していますか？

3n−1の方の数列は、2.5.8.11.14.17…
2n−1の方の数列は7.12.17.22.27…
最初に登場するのは17です。その後15ずつですので、
17.32.…だと思います。
等差数列の一般項の求め方は習いましたか？
cn＝15(n -1)＋17(←初項)
つまり、cn＝15n＋2ですよ。

15n -13だと初項 2になってしまいます。
2は共通の項として存在しませんよね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/07 00:53

この小問だけ示して「～よね？」「～ですか？」と聞かれたって、誰も判断できませんよ。

問題の最初から、全文見てみないとね。