４０人中２０位の順位は、上位半分より上の順位に入りますか？

クラスの人数は４０人います。

その中で、テストで半分より上の順位に入れば１０００円くれると約束しました。

結果は２０位でした。

半分より上に入ったから１０００円を欲しいと言ったら、
「２０位は真ん中だ。１９位より上が半分より上だ。なぜなら４０を２で割ると２０だからだ」と言われました。

「え？？なんで？？」と、思いました。

例えば、人数が奇数で３人いたとします。
当然順位が２位の人は中間で、半分より上は１位で半分より下は３位です。
２位の人は半分より上でもなく半分より下でもありません。真ん中です。
（例えば、サイコロを３つ上に重ねると２位の人は半分より上でもなく半分より下でもありませんよね）

だけど、仮に人数が偶数で２人だとします。
同じ理屈で、１位が半分より上で２位が半分より下で真ん中の順位の人は存在しないですよね。
だから２を２で割ると１だから、１位は真ん中だと言えないですよね。

つまり、人数が３９人いたら真ん中は２０番で１９位より上がが半分より上、２１から３９位の１９人が半分より下になると思います。

４０人中２０位は上位半分より上の順位に入ると思います。


僕の考えは正しいでしょうか？それとも間違っているでしょうか？
もし間違っていたら、すみませんが分かるように教えてください。
もし正しいようなら、これを説明するにはどうすればいいでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  いただいた回答で「No.4回答者： sanori様」から「40人の順位のど真ん中は20.5位になる」というのをいただきました。
  
  趣旨の質問と変わってしまうのですが、「ど真ん中は20.5位になる」という事を説明できるかた、
  なぜなのか教えていただけませんでしょうか？
  
  とても知りたいです。

    補足日時：2016/04/23 00:49

• 

  ちなみに、「４０人のど真ん中の順位は何番になるか？」を説明できる人いらっしゃいますか？

    補足日時：2016/04/23 00:55

No.13 回答者： oshiete_bitte 回答日時： 2016/05/06 09:55

４０を２で割ったら２０番目はどん尻だが上位の範疇。

上位半分が試験合格なら２０位までが合格。２１位以下が不合格。

奇数でないので４０の真ん中は存在せず。上からと下から数えて同じに成るのが真ん中。偶数である４０には存在しない。

No.12 回答者： zipang_style 回答日時： 2016/05/02 11:21

＞テストで半分より上の順位に入れば１０００円くれると約束しました。

　エサに釣られて学習するのは愚か者。

０番っているの？
トップは１番でしょ。
だから、１＋２＋３＋・・・＋４０の計８２０を
４０で割ると「真ん中は２０．５」、解りましたか？

No.11 回答者： とっつぁん野郎 回答日時： 2016/04/30 08:59

前に19人、後ろに20人なのだから、この場合上位か下位のどちらかを問うのですから、上位になります！

またまん中は、前後に同じ人数がいなければいけませんから、40人の真ん中はあり得ません、人ですから半分にできませんから！奇数の人達の場合のみ真ん中が存在します！

No.10 回答者： mikepote 回答日時： 2016/04/26 13:54

既に他の回答者様が詳細な解説しておられるので蛇足になりますが、

40人中20位は上位20人に入ります。

質問者様の考えは合っております。


説明
40人を二つのグループに分けると、
20人と20人に分けられますよね。
ちょうど半分で分けられます。

成績順で40人を前と後ろでそれぞれ「上位グループ」「下位グループ」とします。
20人目は上位グループに入ります。

「４０人のど真ん中の順位は何番になるか？」
ですが、ど真ん中の順位はありません。
「数学的に……」とか考えるとまたややこしいので、単純に「ど真ん中は20人目と21人目の境にある」考えましょう。上位と下位を分ける境界です。
そこに「人」はいません。
順位も20.5位はないので「20.5」という数字は忘れてしまいましょう。

「ど真ん中」という言葉が出てくるのは相手に『２０位は真ん中だ。……』と言われたからで、そもそもこの発言が間違いです。
相手の言葉の、『２０位は真ん中だ。１９位より上が半分より上だ。なぜなら４０を２で割ると２０だからだ』の考え方が間違いです。

40を2で割ると言うのは、例えると「40個のボールを2つの箱で分けたら1つの箱あたりいくつになるか？」と言うことなのです。
一箱あたり20個でちょうど収まりますよね？
相手の言う「２０位は真ん中だ。」は割り算として間違いです。割り切れていますのでちょうど真ん中が存在しません。
「１９位より上が半分より上だ。」これも間違いです。これでは片方の箱に「19個」のボールが入っていて、もう一方には「21個」のボールが入っているか、もしくは「1個」のボールが飛び出していることになり、「40割る２」が成立しません。

40は２で割り切れます。20です。
40割る２は20です（40÷2=20）
この20は20番目を表しているのではありません。
2つに分けたときの1つあたりの数を表しています。
割り切れるということは相手の言う「ど真ん中」は存在しません。

「ど真ん中」が出るとしたら質問者様の仰るとおり、
『つまり、人数が３９人いたら真ん中は２０番で１９位より上がが半分より上、２１から３９位の１９人が半分より下になると思います。』
で正しいです。


ということで、質問者様の考えで合っているのです。

No.9 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/23 08:56

こんなの単純化すればすぐわかる

たとえば、２人だと
〇　〇
１｜２位

たとえば、４人だと
〇　〇　〇　〇
１　２｜３　４位

40人だと
〇・・〇　〇　〇　〇・・・〇
１・・19　20|21　22位・・40位

ど真ん中の順位は、20.5位です。それが存在するかしないかとは別の問題です。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＞例えば、人数が奇数で３人いたとします。
　偶数なのに奇数を例にするのはおかしい。

もっと大事なこと!!。
「２０位は真ん中だ。１９位より上が半分より上だ。なぜなら４０を２で割ると２０だからだ」
のどこが間違っているかを説明できなきゃね。
　40を2で割るのは間違い。分ける場所は 両端を含めて41か所あるのですから、４１÷２ = 20.5 です。
　あるいは、40を2で割ると、１位から20位までの【20人】が前半の半分から上のグループ、21位から40位までの【20人】が半分より下のグループ
　一年12か月を、前半後半に分けると６月は前半だよ。

★ただし、一番~１９番までの点数を摂れば済んだ話だけど。
★もし３９人だと、２０番は半分【より】上ではない。「より」は自身を含めないのてね。

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/23 01:00

No.5 & 7 です。

＞ちなみに、「４０人のど真ん中の順位は何番になるか？」を説明できる人いらっしゃいますか？

No.5に書きましたので、よく読んでください。「中央項はありません」。従って、「真ん中の順位」はありません。
しいて言えば、「20番目と21番目の間に、真ん中の分かれ目がある」ということです。

「植木算」でいえば、「左端から20本目と21本目の真ん中が中央」ということです。

この回答へのお礼

何回も回答いただきありがとうございます。

お礼日時：2016/04/23 01:14

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/23 00:55

No.5です。

＞「ど真ん中は20.5位になる」という事を説明できるかた、
なぜなのか教えていただけませんでしょうか？

No.5に書いた「真ん中値」がそれですよ。偶数項なら
　　　[a1 + a(2n)] / 2 = [ a(n) + a(n+1)] / 2
となります。
　40項目なら
　　　( 1 + 40 ) / 2 = 20.5

（正確には、等差数列でないとこうならないので、意図的に「中間値」ではなく「真ん中値」と書きました）

No.6 回答者： gugutto3 回答日時： 2016/04/23 00:38

２０が、ちょうど真ん中なので、上ではありません

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/22 23:33

前の回答にも書きましたが、「中央」をどのように決めるかだけの問題です。

＞例えば、人数が奇数で３人いたとします。
＞当然順位が２位の人は中間で、半分より上は１位で半分より下は３位です。
＞２位の人は半分より上でもなく半分より下でもありません。真ん中です。

　真ん中を、「前半」「後半」のどちらにも含めない、と決めればそうです。しかし、普通はそれでは混乱します。「全体を前半と後半の2つに分ける」という趣旨に合致しないからです。
　真ん中を、「前半」「後半」のどちらに含めるか、をきちんと決めないといけません。

　具体的に説明しましょう。

　項数が偶数の場合、
　　a1, a2, a3, ････, a(n), ････, a(2n)
となるので、a1～a(n)が前半、a(n+1)～a(2n) が後半です。中央項はありません。
真ん中値は、
　　[a1 + a(2n)] / 2 = [ a(n) + a(n+1)] / 2
です。
　ここで、前半・後半の定義を
　　前半 ≦ [ a(n) + a(n+1)] / 2 , [ a(n) + a(n+1)] / 2 < 後半
とするか
　　前半 < [ a(n) + a(n+1)] / 2 , [ a(n) + a(n+1)] / 2 ≦ 後半
とするかで決めますが、どちらで決めても a(n) は明らかに「前半」に入ります。
　前半と後半とが、 a(n) と a(n+1) の真ん中で区分けされるからです。

　一方、項数が奇数の場合、
　　a1, a2, a3, ････, a(n), ････, a(2n-1)
なら、a1～a(n-1)が前半、a(n) が中央項、a(n+1)～a(2n-1) が後半です。
真ん中値は、
　　[a1 + a(2n-1)] / 2 = a(n)
です。
　ここで、
　　前半 ≦ a(n) , a(n) < 後半
とするか
　　前半 < a(n) , a(n) ≦ 後半
とするかで、中央項をどちらに入れるかを決めます。どちらでもよいです、きちんと決めれば。

　少なくとも、
　　前半 ≦ a(n) , a(n) ≦ 後半
とか
　　前半 < a(n) , a(n) < 後半
と決めてしまうと、「a(n)はどっち？」という質問者さんのような混乱が起こります。「マズい分け方」「下手な分け方」です。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2016/04/22 23:31

４０人中２０位は、上から数えて２０人目、下から数えて２１人目なので、

ど真ん中の「２０．５位」より「０．５人」上です。
ですので、半分より上です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞４０人中２０位は、上から数えて２０人目、下から数えて２１人目

これが、説明としては分かりやすそうですね。
説得力あります。

ど真ん中は２０．５ですか？？？

私の考えでは、この場合ど真ん中の順位というのは存在し得ないと思うのですが・・・
（確かにそう考えたくなるのも分かります。例えば３９人ならど真ん中は２０。４１人ならど真ん中は２１。つまり「ど真ん中はy人×0.5+0.5」という公式がなり立ちそうにも思えます。いや・・20.5でいいのかな・・。数字では40の真ん中は100％、20ですけど。順位にすると20.5位というのが有り得るのかな・・）

すみません。もしよければ、「40人の順位のど真ん中は20.5位になる」というのは、なぜなのか教えていただけませんでしょうか？
趣旨の質問と変わってしまうのですが、とても知りたいです。

お礼日時：2016/04/23 00:44