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小学校算数の問題です。

次の数列の和を求めなさい。
①2,4,6,8,10,12,14,……78,80
②1,3,5,7,9,11,13,……77,79

それぞれ等差数列の和=(初項+末項)×項数÷2の公式を使って
(2+80)×40÷2=1640
(1+79)×40÷2=1600

と計算方法するのは理解できたのですが、項数の出し方がわかりません。①の数列は80÷2でしょうか。でもこれだと奇数の時に出せません。他にもっとちゃんとした計算式はありますか?

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A 回答 (1件)

「植木算」というのをご存知ですよね?



「木の本数」と「木の間隔」との関係。
10m おきに木を5本植えれば、端から端までの距離は何mになるか、というような問題です。
答は、「間隔」は「本数」よりも「1つ少なくなる」ので
 10 (m) × (5 -1) = 40 (m)
になるという計算です。
 10 (m) × 5 = 50 (m)
は間違いですよ、というやつです。

数列の場合も、「間隔が何個あるか」を数えて1を足せば、項数になります。
間隔が何個あるかは、「最大数」から「最小数」を引いて、「間隔」で割ればよいです。

例の場合では
① (80 - 2) ÷ 2 = 39 (間隔の数)→ 項の数は 39 + 1 = 40
② (79 - 1) ÷ 2 = 39 (間隔の数)→ 項の数は 39 + 1 = 40

これが、例えば
③1,3,5,7,9,11,13,……77,79,81
であれば、
  (81 - 1) ÷ 2 = 40 (間隔の数)→ 項の数は 40 + 1 = 41
と奇数個であることが分かります。
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この回答へのお礼

すごく良く分かりました!ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/13 17:47

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