剰余項の収束、ｎ次導関数、どっちに採点の基準が置かれるか？

ある関数f（x）があって、f（x）のマクローリン展開（x=0におけるテイラー展開）を求めよ、と言われたら、剰余項の収束がきちんと示されているか いないかのところで、ほとんどの点数が決まりますか？
f（x）のn次導関数を導く手順はあまり重視されないですよね？

たとえば、sinxのマクローリン展開を示したい場合、sinxのｎ次導関数sin(x+nπ/2)を、数学的帰納法を使って長ったらしく書いて証明して、テイラーの式に当てはめて正しいマクローリン展開の式が導けたとしても、肝心の剰余項について触れずに終わってしまってる答案は、ほとんど点数がつかないのではないかと思ったのですが、どうなんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： PRFRD 回答日時： 2009/04/09 09:56

アタリマエですが，題意と採点者の裁量次第です．

例えば，わたしが採点者ならば，

(1)「sin(x) をテイラー展開せよ」に対して，
剰余項についてコメントが無かったとしても，あまり減点しません．
そんなものは，関数の形から自明だからです．

(2)「f(x) = 0 (x ≦ 0), exp(-1/x) (x > 0) をテイラー展開せよ」に対して
剰余項についてコメントが無い場合は半分以上減点するかもしれません．
これは，その部分に対するコメントこそが，求めているものだからです．

ただし，たとえ (1) の問題であっても，テイラー展開を初めて学ぶ学生相手なら
剰余項について意識を払ってもらうため，あえてそこに比重を置くこともあります．

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時：2009/04/11 08:44