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数列の問題がわかりません!

1 ,-2 , 4 , -8 ,16 , …

上記数列の①一般項、②第n部分和、③第10項から第20項を足した値の出し方がわかりません。
一般項はわかったのですが、確信を持てないのでご教授頂けますと助かります。よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

最初の数項の例示から数列の一般項を決定する方法は、原理的には存在しません。


1, -2, 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256, -512, … だって
1, -2, 4, -8, 16, 1, -2, 4, -8, 16, … だって
1, -2, 4, -8, 16, 0, 0, 0, 0, 0, … だって、どれも皆「数列」なのだから、
この内の(または他の何かの)数列のどれかが正解でどれかが不正解なんてことはないんです。
数学的には、それだけの話です。 しかし、それを言っちゃあおしまいよというか、
そんなことを言うのは(私のような)ヘソマガリか知能に障害のある人だけでしょうから、
極普通のぼんやりした(あるいは、よく飼いならされた)人たちは、これを
数学ではない学校数学の問題として、おおらかに
1, -2, 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256, -512, … という数列だと認めるわけです。
一般項を推定するというのは、そういう根拠のない、慣れと合意に基づくなにかなので、
答えを得たとしても、確信が持てることは決してありえないのです。
「私って仲間はずれじゃないよね?」という世界です。

御託はともかくとして、おおらかに初項が 1、公比が -2 の等比数列だと認めることにすれば、
① 第n項は (-2)^(n-1) です。
② 等比数列の和の公式は覚えておきましょう。
  第n部分和は、 1・{ 1 - (-2)^n }/{ 1 - (-2) } = { 1 - (-2)^n }/3 です。
③ 第10項から第20項までの和は、第20部分和から第9部分和を引いたものです。
  { 1 - (-2)^20 }/3 - { 1 - (-2)^9 }/3 = -(2^20 + 2^9)/3 = -349696.
  面倒くさい筆算ではあります。
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この回答へのお礼

私の知識が乏しく、他の数列の可能性もあることに疑問も持たなかったので、とても面白いと感じました
とてもわかりやすい説明をありがとうございます

他の皆さんも回答いただきありがとうございました
今回はありものがたり様の回答をベストアンサーとさせていただきます

お礼日時:2020/04/26 12:17

初項a、公比rの等比数列の


一般項:a・rⁿ⁻¹
n項までの和:a(1-rⁿ)/(1-r) ←公式

質問数列は、a=1,r=-2だよ。

③第20項までの和 - 第9項までの和
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厳密にいうと, この情報から「一般項」なんて確定しないんだけどね.... 「このあとず~っと 0 しかない」という数列*でない*って根拠, ある?



さておき, 具体的にはどこで困っている? 特に「第10項から第20項を足した値」の「出し方」がわからない, というのがどのようなことなのかわからないんだけど.
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