No.1
- 回答日時:
「ニュートンの二項定理」というのがあるんです.
任意の実数 a に対して
(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2 x^2 + a(a-1)(a-2)/3! x^3 + ・・・・
これはぶっちゃけた話,(1+x)^aのマクロリン展開であって
x^a の導関数が ax^{a-1} であることに由来します.
御回答どうもありがとうございます。
マクローリン展開も一応知ってるんですが、
こんな使い方があるなんて・・・、びっくりしました。
とても勉強になりました。
どうもありがとうございました。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
テイラー展開
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4% …
をしたとき、
第1項は1、第2項はnrとなり、第3項以降は、r^2 の項、r^3 の項、r^4 の項・・・・・になります。
rが1より非常に小さいので、第3項以上は非常に小さいものの2乗、3乗、4乗・・・・・の項になります。
係数がどうであれ、非常に小さいものの2乗、3乗、4乗・・・・・ですから、1乗の項に比べれば無視できるということです。
よって、第1項(1)と第2項(rの1乗の項)だけの近似が成り立ちます。
とても詳しいご説明どうもありがとうございます。
テイラー展開でxに1+r、aに1を代入するのですね。
とてもよく分かりました。
どうもありがとうございました。
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