No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足の質問の回答
(1)
>テイラー展開はできました。これを求めたことでx=0でのということに
>なるのでしょうか?
テイラー展開がxのべき乗和の形に展開されているのでx=0の回りでのテイラー展開といえます。なお、x=0の回りのテイラー展開をマクローリン展開といいます。
(2)
f15(1/2)が3.1459198・・・となりません。
>fn(x)をf(x)のx^nの項までの和とすれば
と置いたので
f15(1/2)はx^15以下の次数の項の和です。項数で言えば8つ目までの項の和です。
f15(1/2)=
質問者さんの式では
f15(1/2)として 前から15項の和(つまりxの29乗以下の項の和)の式でx=1/2と置いていますので、これは f29(1/2)になります。
当然 f29(1/2)≠f15(1/2)
ですね。
No.1
- 回答日時:
(1)
公式の定義式を計算するだけ。
何が分からないのでしょうか?
f(x)=sin^-1(x)
=x+x^3/6+(3/40)x^5+(5/112)x^7+(35/1152)x^9+(63/2816)x^11
+(231/13312)x^13+(143/10240)x^15 +...
(2)
y=sin^-1(1/2)(0<y<π/2)とおくと
sin y =1/2 ∴y=π/6
6sin^-1(1/2)=6*(π/6)=π=3.141592653589793
fn(x)をf(x)のx^nの項までの和とすれば
近似値の計算
たとえば
f15(1/2)=3.141591982358383
この回答への補足
(1)テイラー展開はできました。これを求めたことでx=0でのということになるのでしょうか?
(2)f15(1/2)が3.1459198・・・となりません。
n=15までだから、x+x^3/6+(3*x^5)/40+(5*x^7)/112+(35*x^9)/1152+(63*x^11)/2816+(231*x^13)/13312+(143*x^15)/10240+(6435*x^17)/557056+(12155*x^19)/1245184+(46189*x^21)/5505024+(88179*x^23)/12058624+(676039*x^25)/104857600+(1300075*x^27)/226492416+(5014575*x^29)/973078528+...でx=1/2にするといいんですよか?そうすると
0.52359877559549になるのですが、どこが違うか教えてもらえませんか?
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