No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>最後の2項はどのように考えればよいのでしょうか。
この数列の最後の項は前から数えてn番目ですから、
各項の左側が「初項1公差2の等差数列」なので、n番目は1+(n-1)×2で2n-1、
各項の右側が「初項2n-1公差-1の等差数列」なので、n番目は2n-1+(n-1)×(-2)
で1となります。
それで、最後の項は (2n-1)・1 となっているのです。
また、その前の項は前から数えてn-1番目ですから、同様に考えれば(2n-3)・3
となります。
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
説明下手かもしれませんが、少しでもお役に立てたら…と思います。
1・(2n-1)、3・(2n-3)、5(2n-5)…、(2n-3)・3、(2n-1)・1
まずこれを<例>1と(2n-1)のように分けて考えると
<例>の1のところは
1・3・5… となってますよね!?
これは初項が1、公差が2の等差数列になってるというのはわかりますか?
この一般項は等差数列の一般項の公式a-(n-1)dより ※a=初項,d=公差
『2k-1』になります。…(1)
次に(2n-1),(2n-3),(2n-5)… を考えます。
これは(2n-●)この●のところが変わってます。
●のところはさきほど求めた『2k-1』と同じなので、
この一般項は{2n-(2k-1)}=(2n-2k+1)になります。…(2)
そして元の式は(1)と(2)の掛け算なので、
(2k-1)(2n-2k+1)になります。
わかりましたか???なんか説明下手ですみません。
No.2
- 回答日時:
まず各項をよく見てみましょう。
第1項めは1・(2n-1)、第2項めは3・(2n-3),・・・
ということは、「奇数・(2n-奇数)」という形になってますよね?奇数は2n-1で表せますよね?ここまではいいですか?nに項の番号つまり1,2,3を代入していくと、1,3,5・・・となりますよね?
よって第k項は、2k-1となります。
次にカッコの中ですが、2nは何項目であっても同じで、
マイナスの後の数字は先ほどと同じ数字です。従って第k項目は、(2k-1)・(2n-(2k-1))
ゆえに、(2k-1)・(2n-2k+1)
とまります。
No.1
- 回答日時:
まず、左側を考えます。
第一項:1、第二項:3、第三項:5……、
となっており、奇数ですね、そこで第k項はどうなるかを考えると、
奇数は2k-1と表せるので、これで左側は決定です。
次に右側を考えます。
第一項:(2n-1)、第二項:(2n-3)、第三項:(2n-5)……、
となっており、これは左側の延長ですね、
2nから-1、-3、-5……、となっているので2n-(2k-1)と表せます。
よって一般項は(2k-1)(2n-2k+1)になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/10/13 21:52
早速の回答ありがとうございます。
この考え方で最初の3項は納得できるのですが、
最後の2項はどのように考えればよいのでしょうか。
私の勉強不足だと思うのですが、後の2項についても説明していただけないでしょうか。
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