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公比が実数である等比数列があり、初項から第3項までの和が63、第4項から第6項までの和が4032である。この等比数列の初項と公比を求めよ。
この問題ってどう解けばよいのでしょうか?

A 回答 (2件)

等比数列の初項と公比を未知数として


問題文を方程式に書き換えればよいです。
初項を a、公比を r として、
a(1 - r^3)/(1 - r) = 63,
(ar^3)(1 - r^3)/(1 - r) = 4032
ですね。

両式の項数が 3 づつで同じなので
連立方程式の計算は極端に簡単で、
下の式を上の式で辺々割り算すれば
r^3 = { (ar^3)(1 - r^4)/(1 - r) }/{ a(1 - r^4)/(1 - r) } = 4032/63 = 64
となって、 r = 4 です。
これを上の式へ代入して、 a = 3。
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初項をa


公比をr
とすると、
p=a+ar+ar^2=63
q=ar^3+ar^4+ar^5=4032
q/p=r^2=64→r=±8

r=8 なら a=63/(1+8+64)=63/73
r=-8なら a=63/(1-8+64)=63/57
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