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漸化式
最後の式で公比を(n-1)乗ではなくn乗とする理由を詳しく教えてください!
a(n-1)だったりa0が関係してくるのは分かりますが。。。

「漸化式 最後の式で公比を(n-1)乗では」の質問画像
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A 回答 (3件)

初項がa[0]と0から始まっているから。


初項がa[1]と1から始まっているなら、質問にある通りn-1乗になる。
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数列{a n - 9/2} は公比 1/3 の等比数列で、


初項 a₀-9/2=-5/2
これより、
a₁-9/2=(a₀-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)
a₂-9/2=(a₁-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)²
a₃-9/2=(a₂-9/2)・(1/3)=-5/2・(1/3)³
……
項数の数字と (1/3) の指数の数字が一致するので、
a n - 9/2=-5/2・(1/3)^n
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an-9/2=1/3(an-1ー9/2)=(1/3)²(an-2ー9/2)=(1/3)³(an-3ー9/2)=・・・・=(1/3)^n(an-n-9/2)


=(1/3)^n(a₀-9/2)=-5/2*(1/3)^n
てこと。
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