隣接4項間漸化式

隣接4項間漸化式
a[n + 3] = 34*a[n + 2] - 339*a[n + 1] + 1026*a[n],
　　　　　　a[0] = 4,a[1] = 6, a[2] = 46
　　　　　　を解いてください

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/01 03:16

定係数斉次線型漸化式ですから、特性方程式

x^3 = 34x^2 - 339x + 1026 を解けば一般項がわかります。
1026 = 2(3^3)19 だから、解はこれの約数で、
x = 2, 3, 6, … と試してみると 解 x = 6 が見つかります。
早めに見つかる例でよかった。あとは二次方程式を解いて
x = 6, 9, 19.　一般項は、定数 A,B,C があって
a[n] = A6^n + B9^n + C19^n と書けます、
初期条件から A,B,C を決めるには、n = 0, 1, 2 を代入して、
4 = A + B + C,
6 = 6A + 9B + 19C,
46 = 36A + 81B + 361C.
連立一次方程式を解いて、
A = 562/39, B = -176/15, C = 86/65. イキギレ
a[n] = (562/39)6^n - (176/15)9^n + (86/65)19^n.
って、この係数ほんまかいな。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/01 02:57

a[n] = (562/39)6^n-(176/15)9^n+(86/65)19^n.